mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 18, 2016 9:19 pm**

Να βρεθεί η σχέση μεταξύ των κλασμάτων: $\frac{1}{3}, \frac{1+3}{5+7}, \frac{1+3+5}{7 + 9 +11}$ .

Μεχρι Παραμονή Χριστουγέννων.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 18, 2016 9:50 pm**

polysot έγραψε:Να βρεθεί η σχέση μεταξύ των κλασμάτων: $\frac{1}{3}, \frac{1+3}{5+7}, \frac{1+3+5}{7 + 9 +11}$ .
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Μπορείτε να εξάγετε έναν γενικότερο κανόνα;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Μπορείτε να τον αποδείξετε;
Μεχρι Παραμονή Χριστουγέννων.

Καλησπέρα.

Κανόνας

Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή το άθροισμα των πρώτων

διαδοχικών περιττών και παρονομαστή το άθροισμα των αμέσως επόμενων

διαδοχικών περιττών είναι ισοδύναμα και ίσα με $\dfrac{1}{3}$ .

Τα κλάσματα αυτά είναι της μορφής $\dfrac{1+3+\ldots (n-1)}{(n+1)+ (n+3) \ldots +(2n-1)}=\dfrac{S_1}{S_2}$ .

Οι αριθμοί στον αριθμητή και στον παρονομαστή αποτελούν αριθμητική πρόοδο ... $S_1=\dfrac{n^2}{4}$ και $S_2=\dfrac{3n^2}{4}$ .

Έτσι, $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{1}{3}$ .

mathematica.gr

Πηλίκο αθροισμάτων Περιττών

Πηλίκο αθροισμάτων Περιττών

Re: Πηλίκο αθροισμάτων Περιττών