mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 27, 2016 8:56 pm**

Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως αληθή ή ψευδή. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ . Αν η συνάρτηση

είναι γνησίως αύξουσα και κυρτή, τότε υπάρχουν $x_{1},x_{2}\in \mathbb{R}$ διαφορετικά μεταξύ τους, τέτοια ώστε: $2f'\left ( x_{1} \right )+f\left ( x_{2} \right )=f(2)$ Αν ισχύει η παραπάνω πρόταση, τότε να εξετάσετε αν τα $x_{1},x_{2}$ είναι μοναδικά.

Φιλικά,
Μάριος

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 27, 2016 9:18 pm**

M.S.Vovos έγραψε:Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως αληθή ή ψευδή. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ . Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και κυρτή, τότε υπάρχουν μοναδικά $x_{1},x_{2}\in \mathbb{R}$ διαφορετικά μεταξύ τους, τέτοια ώστε: $2f'\left ( x_{1} \right )+f\left ( x_{2} \right )=f(2)$ Φιλικά,
Μάριος

Μοναδικά;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 27, 2016 9:24 pm**

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:
M.S.Vovos έγραψε:Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως αληθή ή ψευδή. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ . Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και κυρτή, τότε υπάρχουν μοναδικά $x_{1},x_{2}\in \mathbb{R}$ διαφορετικά μεταξύ τους, τέτοια ώστε: $2f'\left ( x_{1} \right )+f\left ( x_{2} \right )=f(2)$ Φιλικά,
Μάριος
Μοναδικά;

Λάμπρο την έφτιαξα λίγο καλύτερα.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 27, 2016 9:30 pm**

Για $x_{2}=0$ η πρόταση είναι άμεσο ΘΜΤ για την

στο

. Άρα ναι υπάρχουν.

Μοναδικά δεν είναι, αρκεί αντιπαράδειγμα ας πούμε την $f(x)=e^{x}$ όπου το α μέλος δίνει

$2e^{x_{1}}+e^{x_{2}}$ το οποίο μπορεί να ισούται με $e^{2}=f(2)$ , για πολλά ζεύγη των $x_{1},x_{2}$ .

mathematica.gr

Σωστό ή Λάθος

Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος