mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 21, 2017 7:36 pm**

: Παραλληλία από ισότητα και μέσα.png (22.89 KiB) Προβλήθηκε 1287 φορές

Σε τετράπλευρο ισχύει: . Να δειχθεί ότι $MN\parallel KL$ , με τα μέσα των αντίστοιχα, $L\equiv AC\cap BD$
και το σημείο τομής των εκ των παραλλήλων στις αντίστοιχα.

Στάθης

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 21, 2017 8:58 pm**

Καλησπέρα κ. Στάθη. Δίνω μια ιδέα ώστε επί της ευκαιρίας να σας συγχαρώ για το Stathis Koutras' Theorem!

Καταρχάς, αν Z, R

είναι τα μέσα των AC,BD

αντίστοιχα, το ZMRN

είναι ρόμβος.

Επομένως στο $\triangle ZMR$ για το οποίο ισχύει $MZ \parallel KA$ και $MR \parallel KB$ , η

διχοτομεί την $\angle ZMR$ .

Επομένως αρκεί να αποδειχθεί ότι η

διχοτομεί την $\angle AKB$ .

Πράγματι, αν $W \equiv AB \cap KL, ~ WJ \parallel KA, ~ WV \parallel KB$ με $J\in AC, ~ V \in BD$ ,

τότε παρατηρούμε ότι $\displaystyle{\frac{KA}{KB} = \frac{WJ}{WV}= \frac{\frac{WJ}{BC}}{\frac{WV}{AD}} =\frac{\frac{AW}{AB}}{\frac{WB}{AB}} = \frac{AW}{WB}}$ .

mathematica.gr

Παραλληλία από ισότητα , μέσα και παραλληλίες

Παραλληλία από ισότητα , μέσα και παραλληλίες

Re: Παραλληλία από ισότητα , μέσα και παραλληλίες