mathematica.gr

andreashmmy έγραψε:Έστω 2 πίνακες n x n Α,Β για τους οποίους ισχύει ΑΒ=ΒΑ. Αν ο Β είναι αντιστρέψιμος και όλες οι ιδιοτιμές του Α είναι απλές, να αποδείξετε ότι υπάρχει n x n αντιστρέψιμος πίνακας Μ τέτοιος ώστε οι πίνακες Μ^(-1)ΑΜ και Μ^(-1)ΒΜ να είναι διαγώνιοι.

Θα ήθελα αν μπορείτε να μου εξηγήσετε τι σημαίνει ότι όλες οι ιδιοτιμές του Α είναι απλές και να μου υποδείξετε τη λύση της άσκησης.

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Mihalis_Lambrou έγραψε:

andreashmmy έγραψε:Έστω 2 πίνακες n x n Α,Β για τους οποίους ισχύει ΑΒ=ΒΑ. Αν ο Β είναι αντιστρέψιμος και όλες οι ιδιοτιμές του Α είναι απλές, να αποδείξετε ότι υπάρχει n x n αντιστρέψιμος πίνακας Μ τέτοιος ώστε οι πίνακες Μ^(-1)ΑΜ και Μ^(-1)ΒΜ να είναι διαγώνιοι.

Θα ήθελα αν μπορείτε να μου εξηγήσετε τι σημαίνει ότι όλες οι ιδιοτιμές του Α είναι απλές και να μου υποδείξετε τη λύση της άσκησης.

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Μην ξεχάσεις να κάνεις διόρθωση του ποστ σου σε latex, όπως ορίζουν οι κανονισμοί μας.

Απλή ιδιοτιμή σημαίνει όχι διπλή ή γενικότερα, πολλαπλή. Τι ακριβώς σημαίνει αυτό
υπάρχει στο βιβλίο ή τις σημειώσεις που ακολουθεί το μάθημα. Τα διάβασες;
Ποιο είναι το βιβλίο τοου μαθήματος; Ρίξε μια ματιά και αν δεν τα βρεις μόνος σου τις
απαντήσεις, θα σε κατατοπίσουμε.

Τώρα, για το Μαθηματικό μέρος της άσκησης: Αφού πρώτα κατανοήσεις τι είναι απλή ιδιοτιμή (πάντα με οδηγό το βιβλίο σου) προσπάθησε να λύσεις μόνος σου την άσκηση. Θα σε βοηθήσει το κεφάλαιο περί διαγωνοποίησης πινάκων, στο βιβλίο σου.

andreashmmy έγραψε: Καλώς σας βρήκα,

Η αλήθεια είναι πως το βιβλίο του μαθήματος δεν το έχω κοιτάξει (Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία του Αναστάσιου Γ. Φελλούρη) αλλά έχω διαβάσει από το βοήθημα του Γκαρούτσου, μάλλον θα μου ξέφυγε. Θα το κοιτάξω και θα ξαναπροσπαθήσω.

Ευχαριστώ!

Mihalis_Lambrou έγραψε:

andreashmmy έγραψε: Καλώς σας βρήκα,

Η αλήθεια είναι πως το βιβλίο του μαθήματος δεν το έχω κοιτάξει (Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία του Αναστάσιου Γ. Φελλούρη) αλλά έχω διαβάσει από το βοήθημα του Γκαρούτσου, μάλλον θα μου ξέφυγε. Θα το κοιτάξω και θα ξαναπροσπαθήσω.

Ευχαριστώ!

andreashmmy έγραψε:

Mihalis_Lambrou έγραψε:

andreashmmy έγραψε: Καλώς σας βρήκα,

Η αλήθεια είναι πως το βιβλίο του μαθήματος δεν το έχω κοιτάξει (Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία του Αναστάσιου Γ. Φελλούρη) αλλά έχω διαβάσει από το βοήθημα του Γκαρούτσου, μάλλον θα μου ξέφυγε. Θα το κοιτάξω και θα ξαναπροσπαθήσω.

Ευχαριστώ!

Καλησπέρα και πάλι, διάβασα το κεφάλαιο περί διαγωνοποίησης των πινάκων και έφτασα στο συμπέρασμα ότι ο πίνακας διαγωνοποιείται αφού όλες οι ιδιοτιμές του είναι απλές και άρα το ελάχιστο του πολυώνυμο έχει μόνο πρωτοβάθμιους παράγοντες και σκέφτηκα να θεωρήσω ως πίνακα τον πίνακα που περιέχει τα ιδιοδιανύσματα του αλλά δεν ξέρω αν γνωρίζουμε σίγουρα ότι είναι αντιστρέψιμος.

Θα εκτιμούσα κάποια καθοδήγηση στη λύση.

Σας ευχαριστώ!

Demetres έγραψε:

andreashmmy έγραψε:

Mihalis_Lambrou έγραψε:

andreashmmy έγραψε: Καλώς σας βρήκα,

Η αλήθεια είναι πως το βιβλίο του μαθήματος δεν το έχω κοιτάξει (Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία του Αναστάσιου Γ. Φελλούρη) αλλά έχω διαβάσει από το βοήθημα του Γκαρούτσου, μάλλον θα μου ξέφυγε. Θα το κοιτάξω και θα ξαναπροσπαθήσω.

Ευχαριστώ!

Καλησπέρα και πάλι, διάβασα το κεφάλαιο περί διαγωνοποίησης των πινάκων και έφτασα στο συμπέρασμα ότι ο πίνακας διαγωνοποιείται αφού όλες οι ιδιοτιμές του είναι απλές και άρα το ελάχιστο του πολυώνυμο έχει μόνο πρωτοβάθμιους παράγοντες και σκέφτηκα να θεωρήσω ως πίνακα τον πίνακα που περιέχει τα ιδιοδιανύσματα του αλλά δεν ξέρω αν γνωρίζουμε σίγουρα ότι είναι αντιστρέψιμος.

Θα εκτιμούσα κάποια καθοδήγηση στη λύση.

Σας ευχαριστώ!

Είναι αντιστρέψιμος. (Έλεγξε πιο προσεκτικά τις σημειώσεις.) Πρέπει βέβαια να εξετάσεις και αν ο συγκεκριμέ
νος πίνακας διαγωνοποιεί τον .