mathematica.gr • αντίστροφη συνάρτηση

Σελίδα 1 από 1

αντίστροφη συνάρτηση

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 28, 2017 6:31 pm

από nikos18

ΑΣΚΗΣΗ
Δίνεται συνάρτηση f συνεχής και γνησίως μονότονη με Df = R

Df = R

,

f(0) = 3

και για χ τείνει στο 1 είναι $lim\frac{f(x)+2}{x-1}=5$ .
α) Να βρεθεί το f(1)

f(1)

β) Να δειχθεί ότι

γνησίως φθίνουσα
γ) Να δείξετε ότι υπάρχουν κοινά σημεία των

και $Cf^{-1}$

ΛΥΣΗ
α) Θεωρώ συνάρτηση h(x) = 5(x-1)-2

h(x) = 5(x-1)-2

και προκύπτει f(1) = -2 (λόγω συνέχειας της

).
β) γνησίως μονότονη με f(0)=3>-2=f(1)

f(0)=3>-2=f(1)

. Άρα

γνησίως φθίνουσα.
Το (γ) ερώτημα πως μπορεί να λυθεί

Re: αντίστροφη συνάρτηση

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 28, 2017 6:54 pm

από dement

1. Η άσκηση έχει πρόβλημα. Δεν μπορεί μια γνησίως φθίνουσα συνάρτηση να έχει f'(1)=5

f'(1)=5

.

2. Παραβλέποντάς το, δεν έλυσες το (α). Βρήκες μία συνάρτηση που ικανοποιεί τα δεδομένα και έχει f(1)=-2

f(1)=-2

, δεν απέδειξες ότι ισχύει για κάθε

που ικανοποιεί τα δεδομένα.

Re: αντίστροφη συνάρτηση

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 28, 2017 7:12 pm

από nikos18

Ευχαριστώ πολύ ...

'Εχετε δίκιο για το (α) ... απλά το έγραψα γρήγορα
εννοούσα ότι βρίσκω το όριο της f(x)

f(x)

για χ τείνει στο 1 που είναι -2 και αφού

συνεχής, θα είναι f(1)=-2

f(1)=-2

Re: αντίστροφη συνάρτηση

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 28, 2017 7:46 pm

από nikos18

Να σας ρωτήσω κάτι τελευταίο;

Αν η

ήταν γνησίως αύξουσα (π.χ. αν f(0)=-3

f(0)=-3

), θα αρκούσαν τα δεδομένα της άσκησης για το (γ) ερώτημα, δηλαδή για να δείξουμε ότι η f(x)=x

f(x)=x

έχει λύσεις;;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων

Re: αντίστροφη συνάρτηση

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 28, 2017 7:57 pm

από M.S.Vovos

nikos18 έγραψε:Να σας ρωτήσω κάτι τελευταίο;

Αν η ήταν γνησίως αύξουσα (π.χ. αν ), θα αρκούσαν τα δεδομένα της άσκησης για το (γ) ερώτημα, δηλαδή για να δείξουμε ότι η έχει λύσεις;;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων

Με χρήση μόνο των f(0)

f(0)

και

f(1)

μπορείς να αποδείξεις ότι η

έχει τουλάχιστον μία ρίζα

στο

(0,1)

, ούτως ή άλλως.

Re: αντίστροφη συνάρτηση

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 28, 2017 8:08 pm

από nikos18

δε νομίζω .... αφού f(0) = -3

f(0) = -3

και

f(1)=-2

και αν θεωρήσω h(x)=f(x)-x

h(x)=f(x)-x

δεν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις Bolzano

Re: αντίστροφη συνάρτηση

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 28, 2017 8:50 pm

από M.S.Vovos

nikos18 έγραψε:δε νομίζω .... αφού και

και αν θεωρήσω δεν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις Bolzano

Το

f(0)

το δίνεις

στην αρχική εκφώνηση.

Re: αντίστροφη συνάρτηση

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 28, 2017 10:42 pm

από nikos18

Αν δείτε όλη τη συνομιλία ... καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι είναι λάθος η εκφώνηση

Ωστόσο, σας ευχαριστώ για τη βοήθεια
Καλό σας βράδυ