mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 18, 2017 8:33 am**

: Μοναδικό σημείο 2.png (13.11 KiB) Προβλήθηκε 937 φορές

Στο θέμα εκείνο , ζητήθηκε από τους ( νεαρούς ! ) λύτες , να προσδιορίσουν τη θέση

εσωτερικού σημείου

, ώστε $(SBC)=\dfrac{1}{4}(ABC)$ και τα τρίγωνα SBC , SED

να είναι όμοια λόγω της παραλληλίας των DE , BC

.

Τώρα ζητείται από τους μεγαλύτερους να εντοπίσουν το

ώστε : $(SBC)=\dfrac{1}{4}(ABC)$ ,

και τα τρίγωνα SBC , SED

να είναι όμοια λόγω της ομοκυκλικότητας των B,D,E,C

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 18, 2017 12:28 pm**

Αν $AD = x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = y$ θα ισχύουν :

: Μοναδικό σημείο_νεο απο karkar.png (26 KiB) Προβλήθηκε 906 φορές

$\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{c - x}} + \frac{y}{{b - y}} = 3\,\,\,Van\,\,Aubel \hfill \\ \frac{x}{y} = \frac{b}{c} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα $\boxed{\frac{x}{{c - x}} + \frac{{cx}}{{{b^2} - cx}} = 3}$

Απλή δευτέρου βαθμού κ. λ. π , $\boxed{x = \frac{{2({b^2} + {c^2}) - \sqrt {4{b^4} - 7{b^2}{c^2} + 4{c^4}} }}{{5c}}}$

mathematica.gr

Μοναδικό σημείο 2

Μοναδικό σημείο 2

Re: Μοναδικό σημείο 2