mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 13, 2017 7:31 pm**

Δίνονται τα σύνολα A,B

τέτοια ώστε $A=\left \{ 1,3,5,\ldots ,2017 \right \}$ και $B=\left \{ 1,9,25,\ldots ,2017^{2} \right \}$ . Να προσδιορίσετε το πλήθος των κοινών στοιχείων (αριθμών) τους.

Φιλικά.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 13, 2017 7:54 pm**

Επειδή είναι $\displaystyle{45^2=2025>2017}$ , τα κοινά στοιχεία των συνόλων είναι τα

$\displaystyle{1^2,3^2,5^2,...,43^2}$ που είναι σε πλήθος $\displaystyle{22}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 13, 2017 8:07 pm**

$A=\{{2k+1 \vert k \in Z , k\le 1008\}}$
$B=\{{(2t+1)^2 \vert t \in Z , t\le 1008\}}$
Aν $(2n+1)^2 \le 2017 \Rightarrow 2n+1 \le 44 \Rightarrow n\le 21$
Τότε το μέγιστο κοινό στοιχείο του Β και Α είναι 1839. Τα μικρότερο στοιχεία του Β είναι επίσης στοιχεία του Α.
Αρα, το πλήθος των κοινό στοιχείο στα Β και Α είναι 22.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 13, 2017 9:37 pm**

Ευχαριστώ και τους δύο πολύ!

Φιλικά.

mathematica.gr

Σύνολα...

Σύνολα...

Re: Σύνολα...

Re: Σύνολα...

Re: Σύνολα...