mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 29, 2017 6:41 pm**

: Σχολική.png (38.19 KiB) Προβλήθηκε 2474 φορές

Σε άσκηση ( εφαρμογή ) του σχολικού βιβλίου ζητείται να αποδειχθεί , ότι η εφαπτομένη του κύκλου

(x-2)^2+(y-3)^2=25

, στο

, εφάπτεται και του κύκλου x^2+(y+1)^2=9

.

Αν σας ζητηθεί να βρείτε τις κοινές εφαπτόμενες των δύο κύκλων , πώς θα απαντήσετε ;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 29, 2017 7:42 pm**

KARKAR έγραψε:Σχολική.pngΣε άσκηση ( εφαρμογή ) του σχολικού βιβλίου ζητείται να αποδειχθεί , ότι η εφαπτομένη του κύκλου

, στο , εφάπτεται και του κύκλου .

Αν σας ζητηθεί να βρείτε τις κοινές εφαπτόμενες των δύο κύκλων , πώς θα απαντήσετε ;

1. Εξετάζω αν υπάρχει κατακόρυφη ευθεία $(\varepsilon ) \to x - t = 0$ κοινή

εφαπτομένη . Θα πρέπει $\left\{ \begin{gathered} d(K,(\varepsilon )) = 5 \hfill \\ d(L,(\varepsilon )) = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} |2 - t| = 5 \hfill \\ | - t| = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow t = - 3$ άρα η x = - 3

είναι

κοινή εφαπτομένη .

2. κάθε άλλη εφαπτομένη είναι της μορφής : lx - y + k = 0

κι εδώ θα πρέπει

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{|2l - 3 + k|}}{{\sqrt {{l^2} + 1} }} = 5 \hfill \\ \frac{{|k + 1|}}{{\sqrt {{l^2} + 1} }} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ από τα συστήματα που προκύπτουν μόνο το

$\left\{ \begin{gathered} k + 1 = - 3\sqrt {{l^2} + 1} \hfill \\ 2l - 3 + k = - 5\sqrt {{l^2} + 1} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ δίδει δεκτή λύση $\boxed{(k,l) = ( - \frac{{19}}{4},\frac{3}{4})}$ και άρα η

$\boxed{y = \frac{3}{4}x - \frac{{19}}{4} \Leftrightarrow 3x - 4y - 19 = 0}$ είναι η άλλη εφαπτομένη

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 29, 2017 8:00 pm**

KARKAR έγραψε:Σχολική.pngΣε άσκηση ( εφαρμογή ) του σχολικού βιβλίου ζητείται να αποδειχθεί , ότι η εφαπτομένη του κύκλου

, στο , εφάπτεται και του κύκλου .

Αν σας ζητηθεί να βρείτε τις κοινές εφαπτόμενες των δύο κύκλων , πώς θα απαντήσετε ;

Η μία εφαπτομένη (που βρήκαμε) είναι η 4y=3x-19