mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 08, 2017 11:02 am**

: Πολυεπαφική.png (15.57 KiB) Προβλήθηκε 1138 φορές

Στον κυκλικό τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $\displaystyle R$ , "εγγράψαμε" τους κύκλους (K),(Q)

.

Ότι βλέπετε ως επαφή , ... είναι επαφή . Υπολογίστε τα $R , cos\omega , cos\theta$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 08, 2017 5:51 pm**

KARKAR έγραψε:Πολυεπαφική.pngΣτον κυκλικό τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $\displaystyle R$ , "εγγράψαμε" τους κύκλους .

Ότι βλέπετε ως επαφή , ... είναι επαφή . Υπολογίστε τα $R , cos\omega , cos\theta$

: Πολυεπαφική.png (24.35 KiB) Προβλήθηκε 1122 φορές

$\displaystyle{\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{{OP}}{{OT}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + 4} }} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\frac{\varphi }{2} = \frac{{2{R^2}}}{{{R^2} + 4}} \Leftrightarrow \cos \varphi = \frac{{2{R^2}}}{{{R^2} + 4}} - 1 \Leftrightarrow }$ $\boxed{\cos \varphi = \frac{{{R^2} - 4}}{{{R^2} + 4}}}$ (1)

Νόμος συνημιτόνων στο τρίγωνο OQK:

$\displaystyle{\frac{{25}}{4} = {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - \frac{3}{2}} \right)^2} - 2(R - 1)\left( {R - \frac{3}{2}} \right)\frac{{{R^2} - 4}}{{{R^2} + 4}} \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{40{R^2} - 160R = 0},$ απ' όπου $\boxed{R=4}$ ή R=0

που απορρίπτεται.

$\displaystyle{\cos \theta = - \cos \varphi \mathop = \limits^{(1)} - \frac{{{R^2} - 4}}{{{R^2} + 4}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{R = 4} }$ $\boxed{\cos \theta = - \frac{3}{5}}$

$\displaystyle{\sin y = \frac{{1.5}}{{2.5}} = \frac{3}{5} = \cos \varphi \Leftrightarrow y + \varphi = {90^0} \Leftrightarrow \omega = {90^0} + x \Leftrightarrow \cos \omega = - \sin x \Leftrightarrow }$ $\boxed{\cos \omega = - \frac{1}{3}}$

mathematica.gr

Πολυεπαφική

Πολυεπαφική

Re: Πολυεπαφική