mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 24, 2017 8:16 pm**

: Δημιουργία επαφής.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 884 φορές

Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , το

είναι το μέσο της υποτείνουσας

και το

σημείο της πλευράς

, πλησιέστερα προς το

. Ο κύκλος (M,MP)

τέμνει την πλευρά

στα σημεία

( πλησιέστερα προς το

) και

.

Οι

και

προεκτεινόμενες , τέμνονται στο σημείο

.

α) Δείξτε ότι CT=AP

.

β) Πώς πρέπει να επιλέξουμε το σημείο

, ώστε η

να εφάπτεται στον κύκλο ;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 24, 2017 9:42 pm**

1. Επειδή τα $PD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ έχουν κοινό μέσο θα είναι x = AP = DB = TC = y

αφού

κι αυτό λόγω συμμετρίας και του κύκλου και του $\vartriangle ABC$ ως προς την

διχοτόμο διάμεσο και ύψος ευθεία

.

: Δημιουργία επαφής.png (28.73 KiB) Προβλήθηκε 853 φορές

2. Έστω λυμένο το πρόβλημα και η ευθεία

πολική του

ως προς τον

κύκλο τέμνει την

στο

και τον κύκλο ακόμα στο

.

Στο $\vartriangle PQE$ η

είναι συμμετροδιάμεσος και άρα θα είναι $\vartriangle NEP \approx \vartriangle QTP$ με

αποτέλεσμα το μεν τετράπλευρο APNT

ορθογώνιο και το τετράπλευρο QPNC

παραλληλόγραμμο , οπότε $\boxed{AQ = QT = TC}$ και $\boxed{AP = PD = DB}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 25, 2017 11:31 am**

KARKAR έγραψε:Δημιουργία επαφής.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , το είναι το μέσο της υποτείνουσας

και το σημείο της πλευράς , πλησιέστερα προς το . Ο κύκλος

τέμνει την πλευρά στα σημεία ( πλησιέστερα προς το ) και .

Οι και προεκτεινόμενες , τέμνονται στο σημείο .

α) Δείξτε ότι .

Αλλιώς για το α)

: Δημιουργία επαφής.png (13.4 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Αφού το

είναι πλησιέστερα στο

και το

στο

οι γωνίες $M\widehat PA, M\widehat TC$ είναι αμβλείες, οπότε τα τρίγωνα MPA, MTC

που έχουν $M\widehat AP=M\widehat CT=45^0, MP=MT=r, MA=MC=\dfrac{a}{2},$ θα είναι ίσα και το ζητούμενο έπεται.

mathematica.gr

Δημιουργία επαφής

Δημιουργία επαφής

Re: Δημιουργία επαφής

Re: Δημιουργία επαφής