mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 03, 2017 2:39 pm**

: Ακτίνα μικροκύκλου.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 685 φορές

Υπολογίστε την ακτίνα του μικρού κύκλου (K,r)

του σχήματος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 03, 2017 5:32 pm**

KARKAR έγραψε:Ακτίνα μικροκύκλου.pngΥπολογίστε την ακτίνα του μικρού κύκλου του σχήματος

: Ακτίνα μικρού κύκλου.2.png (16.01 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

Έστω $\rho$ η ακτίνα του μεγάλου κύκλου. $\displaystyle{(ABC) = s\rho \Leftrightarrow 24 = 12\rho \Leftrightarrow }$ $\boxed{\rho=2}$ και CD=s-c=12-6=6

Με Π. Θ βρίσκω $\boxed{CO=2\sqrt{10}}$ και $\boxed{CK=2\sqrt{10}-2-r}$

$\displaystyle{\frac{r}{2} = \frac{{CK}}{{CO}} = \frac{{2\sqrt {10} - 2 - r}}{{2\sqrt {10} }} \Leftrightarrow }$ $\boxed{r = \frac{{2(11 - 2\sqrt {10} )}}{9}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 04, 2017 8:34 pm**

$(ABC) = \frac{AB \cdot AC}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24$ .

Από Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε: $CB^2 = AB^2 + AC^2 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow CB = 10$ .

Είναι $\tau = \frac{a + b + c}{2} = 12$ , οπότε $(ABC) = \tau \cdot \rho \Leftrightarrow \rho = \frac{24}{12} = 2$ .

Φέρω $KE \perp ON$ , οπότε NM = EK

και από Πυθαγόρειο θεώρημα στο OEK

έχουμε:

$EK^2 = OK^2 - OE^2 = (2 + x)^2 - (2 - x)^2 = 8x \Leftrightarrow NM = 2 \sqrt{2x}$ . Άρα $MB = 6 - 2\sqrt{2}$ .

Τα τρίγωνα KMB

και

είναι όμοια , οπότε $\frac{ON}{KM} = \frac{NB}{MB} \Leftrightarrow \frac{2}{x} = \frac{6}{6 - 2\sqrt{2x}} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x_1 = \frac{22}{9} - \frac{4\sqrt{10}}{9}$ ή $x_2 = \frac{22}{9} + \frac{4\sqrt{10}}{9}$ (απορρίπτεται διότι $x \le 2)$ .

mathematica.gr

Ακτίνα μικρού κύκλου 2

Ακτίνα μικρού κύκλου 2

Re: Ακτίνα μικρού κύκλου 2

Re: Ακτίνα μικρού κύκλου 2