mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 17, 2017 9:26 pm**

: Δια χειρός Φ_1.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Στο πιο πάνω σχήμα να υπολογίσετε το εμβαδόν του $\vartriangle OAC$

(μέχρι 19/5/2017 )

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 17, 2017 10:58 pm**

Doloros έγραψε:
Δια χειρός Φ_1.png
Στο πιο πάνω σχήμα να υπολογίσετε το εμβαδόν του $\vartriangle OAC$

(μέχρι 19/5/2017 )

Καλησπέρα Νίκο.

Από μετρική σχέση $DO^2=AO \cdot OB \Rightarrow AO \cdot OB=36$ (1).

Προφανώς, CO=OB

(2).

Έτσι, $(COA)=\dfrac{CO \cdot OA}{2} \mathop = \limits^{(2)} \dfrac{OA \cdot OB}{2} \mathop = \limits^{(1)}18$ , οπότε (COA)=18

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 17, 2017 11:09 pm**

Είναι:
$DB=\sqrt{36+OB^2}$
$AD=\sqrt{36+(AB-OB)^2}$
Άρα:
$AB^2=AD^2+DB^2 \Leftrightarrow AB^2=36+(AB-OB)^2+36+OB^2 \Leftrightarrow OB^2-AB \cdot OB+36 \Leftrightarrow OB=\frac{{AB+\sqrt{AB^2-144}}}{{2}}$
Τελικά:
$(OAC)=\frac{{OC\cdot(AB-OB)}}{{2}}=\frac{1}{2}\frac{{AB+\sqrt{AB^2-144}}}{{2}}\cdot \frac{{AB-\sqrt{AB^2-144}}}{{2}}=18$

mathematica.gr

Δια χειρός Φ_1

Δια χειρός Φ_1

Re: Δια χειρός Φ_1

Re: Δια χειρός Φ_1