mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 04, 2017 6:53 pm**

: 4-4-2.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 751 φορές

Η υποτείνουσα του τύπου 6-8-10

ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , έχει τεμαχισθεί με τα σημεία

S,P

, σε τρία τμήματα με μήκη 4-4-2

. Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{SAP}$ , παντί τρόπω ...

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 04, 2017 7:19 pm**

KARKAR έγραψε:4-4-2.png Η υποτείνουσα του τύπου ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , έχει τεμαχισθεί με τα σημεία

, σε τρία τμήματα με μήκη . Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{SAP}$ , παντί τρόπω ...

Εδώ viewtopic.php?f=44&t=57986&p=279874#p279874

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 04, 2017 7:20 pm**

KARKAR έγραψε:4-4-2.png Η υποτείνουσα του τύπου ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , έχει τεμαχισθεί με τα σημεία

, σε τρία τμήματα με μήκη . Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{SAP}$ , παντί τρόπω ...

Με ύλη Α Λυκείου (ή και Γυμνασίου).

: 45 d.png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 736 φορές

Από τα ισοσκελή τρίγωνα ABP, ACS:

$\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} \widehat B + \varphi = x = \theta + \omega \\ \widehat C + \omega = y = \varphi + \theta \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \oplus \widehat B + \widehat C + \varphi + \omega = 2\theta + \varphi + \omega \Leftrightarrow 2\theta = {90^0} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\theta=45^0}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 04, 2017 7:58 pm**

: 4-4-2 αντίστροφο.png (8.17 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές

Κι έλεγα κάτι μου θυμίζει

. Επομένως , κύριοι , αλλάζουμε ρότα : Η υποτείνουσα

του ορθογωνίου τριγώνου $\displayste ABC$ χωρίζεται σε τμήματα BS=4,SP=4,PC=2

.

Αν είναι $\widehat{SAP}=45^0$ , υπολογίστε τις κάθετες πλευρές του τριγώνου .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 04, 2017 8:59 pm**

Να αναφέρω πρώτα ότι η προηγούμενη λύση μου δεν υπάρχει σε καμία από τις λύσεις της παραπομπής.

Όσο για τη νέα άσκηση που προέκυψε, να πω ότι κατασκευαστικά έχει δύο λύσεις. Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει τον

κύκλο χορδής SP=4

που δέχεται γωνία 45^0

σε δύο σημεία που προσδιορίζουν την κορυφή

του τριγώνου. Το ένα τρίγωνο

είναι το γνωστό 6-8-10.

Το άλλο, έχει κάθετες πλευρές $4\sqrt 5, 2\sqrt 5$ (δεν έχω χρόνο να γράψω τη λύση αυτή τη στιγμή).

: 45 d.2.png (21.6 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 05, 2017 9:10 am**

KARKAR έγραψε:4-4-2 αντίστροφο.pngΚι έλεγα κάτι μου θυμίζει . Επομένως , κύριοι , αλλάζουμε ρότα : Η υποτείνουσα

του ορθογωνίου τριγώνου $\displayste ABC$ χωρίζεται σε τμήματα .

Αν είναι $\widehat{SAP}=45^0$ , υπολογίστε τις κάθετες πλευρές του τριγώνου .

Στην αρχική άσκηση αποδείξαμε ότι αν AB=8, AC=6,

τότε $S\widehat AP=45^0$

: 45 d.3.png (12.65 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

Έστω τώρα κάθετη από το

στην

που τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου

στο

$\displaystyle{A'{P^2} = PC \cdot PB = 16 \Leftrightarrow A'P = 4 = PS \Leftrightarrow }$ $\boxed{S\widehat AP=45^0}$ και

$\displaystyle{A{B^2} = BP \cdot BC = 80,A{C^2} = PC \cdot BC = 20 \Rightarrow }$ $\boxed{A'B=4\sqrt 5, A'C=2\sqrt 5}$ Tα δύο λοιπόν τρίγωνα

ABC, A'BC

επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης κι επειδή το ημικύκλιο διαμέτρου

και ο κύκλος χορδής

SP=4

που δέχεται γωνία 45^0

δεν μπορούν να έχουν περισσότερα από δύο κοινά σημεία, το πρόβλημα δεν έχει άλλες λύσεις.

mathematica.gr

Σύστημα 4-4-2

Σύστημα 4-4-2

Re: Σύστημα 4-4-2

Re: Σύστημα 4-4-2

Re: Σύστημα 4-4-2

Re: Σύστημα 4-4-2

Re: Σύστημα 4-4-2