mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 08, 2017 10:06 am**

Τα Θέματα Μαθημαικών ΕΠΑΛ:

http://apps1.minedu.gov.gr/themata/them ... 170608.pdf

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 08, 2017 10:28 am**

εδω σε word

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 08, 2017 11:11 am**

Μία λύση στο Θέμα Β.

(Β.1) Για το όριο $\kappa$ έχουμε:
$\displaystyle{\begin{aligned} \kappa &= \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2+x-2}{x-1} \\ &=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x+2)(x-1)}{x-1} \\ &= \lim_{x\rightarrow 1} \left ( x+2 \right ) \\ &= 3 \end{aligned}}$ (Β.2) Για $\kappa=3$ οι βαθμοί του φοιτητή είναι οι εξής:
4, 3, 5 , 6, 7, 4, 6, 5, 6, 4

και είναι σε σύνολο

. Συνεπώς η μέση τιμή $\bar{x}$ είναι ίση με
$\displaystyle \bar{x} = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} x_i = \frac{50}{10} =5$ (Β.3) Για $\kappa=3$ η διακύμανση δίδεται του τύπου:
$\displaystyle{s^2 = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} \left ( x_i - \bar{x} \right ) ^2 = \frac{1}{10} \left [ \sum_{i=1}^{10} x_i^2 - \frac{1}{10} \left ( \sum_{i=1}^{10} x_i \right )^2 \right ]}$ Απλοί υπολογισμοί δείχνουν ότι $\sum \limits_{i=1}^{10} x_i^2 = 264$ άρα
$\displaystyle{s^2 = \frac{1}{10} \left [ 264 - \frac{50^2}{10} \right ] = \frac{1}{10} \left [ 264 - 250 \right ] = \frac{14}{10} =1.4}$ (Β.4) Για $\kappa=3$ ο συντελεστής μεταβολής CV δίδεται του τύπου
$\displaystyle{{\rm CV} = \frac{s}{\bar{x}} = \frac{\sqrt{1.4}}{5} \approx \frac{1.18}{5} =0.236}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 08, 2017 1:22 pm**

ΘΕΜΑ Γ

Οι ηλικίες των εργαζομένων στην επιχείρηση ακολουθούν περίπου την κανονική κατανομή.
Έστω $\displaystyle{\bar{x}}$ η μέση τιμή της κατανομής και

η τυπική απόκλισή της.

Γ1. Αφού το

% έχουν ηλικία μεγαλύτερη των

ετών ισχύει: $\displaystyle{\bar{x}=40}$ .

Γ2. Αφού το

% των εργαζομένων έχουν ηλικία μικρότερη των

ετών ισχύει:
$\displaystyle{\bar{x}-s=35 \Rightarrow 40-s=35 \Leftrightarrow s=5}$ .

Γ3. Έχουμε ότι: $\displaystyle{\bar{x}+s=45}$ , άρα το

% των εργαζομένων έχουν ηλικία μεγαλύτερη των

ετών,
δηλαδή $\displaystyle{\frac{16}{100} \cdot 400 =64}$ εργαζόμενοι.

Γ4. Έχουμε ότι: $\displaystyle{\bar{x}-2s=30, \bar{x}+s=45}$ , άρα το 13,5

%+

%

% των εργαζομένων έχουν ηλικία μεγαλύτερη των

ετών και μικρότερη των

ετών, δηλαδή $\displaystyle{\frac{81,5}{100} \cdot 400 =326}$ εργαζόμενοι.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 08, 2017 3:27 pm**

Μία λύση για το Θέμα Δ.

(Δ.1 - Δ.2) Η

είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με παράγωγο
$\displaystyle{f'(x)= -x^2 +4x-3}$ για την οποία ισχύει $f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [1, 3]$ . Άρα η

είναι γνήσια αύξουσα στο [1, 3]

και γνήσια φθίνουσα στο $(-\infty, 1]$ και $[3, +\infty)$ . Συνοπτικά φαίνονται στο πίνακα.
[attachment=0]monotony(1).png[/attachment] H

παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο

με τιμή $f(1)=-\frac{1}{3}$ και τοπικό μέγιστο στο

με τιμή

.

(Δ.3) Έστω (x_0, f(x_0))

το ζητούμενο σημείο. Επειδή η εφαπτομένη σε αυτό είναι παράλληλη στην ευθεία με εξίσωση y=x+2017

αυτό σημαίνει ότι f'(x_0)=1

. Άρα:
$\displaystyle{\begin{aligned} f'(x_0) =1 &\Leftrightarrow -x_0^2 +4x_0-3=1 \\ &\Leftrightarrow -x_0^2 +4x_0 -4 =0 \\ &\Leftrightarrow x_0^2 -4x_0 +4 =0 \\ &\Leftrightarrow \left ( x_0-2 \right )^2 =0 \\ &\Leftrightarrow x_0 =2 \end{aligned}}$ Άρα το ζητούμενο σημείο της γραφικής είναι το $\left(2, \frac{1}{3} \right)$ .

(Δ.4) Η

είναι παραγωγίσιμη με f''(x)= 4-2x

. Άρα

. Εφόσον η τυπική απόκλιση των τετμημένων είναι

αυτό σημαίνει ότι s=3

και άρα η τυπική απόκλιση των τεταγμένων είναι
$\displaystyle{\mathfrak{s}= |2s| = 2 \cdot 3 = 6}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 08, 2017 4:08 pm**

ωραία θέματα, σε γενικές γραμμές βατα

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 08, 2017 5:29 pm**

Όντως και μένα μου αρέσαν τα θέματα. Ό, τι έπρεπε για εξέταση ειδικά στο κοινό που απευθύνονται.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 08, 2017 6:21 pm**

Οι περισσότεροι υποψήφιοι στο ΕΠΑΛ που είμαι έλεγαν βγαίνοντας οτι τους δυσκόλεψε το τρίτο θέμα, όπως και το Δ4. Αναφέρομαι βέβαια για υποψήφιους που ήταν προετοιμασμένοι και είχαν στόχο να γράψουν καλά.

mathematica.gr

Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017