mathematica.gr

Δίνονται σημεία στο επίπεδο ώστε να μην υπάρχουν τέσσερα τα οποία να είναι συνευθειακά.

Να δειχθεί ότι υπάρχουν από αυτά τα σημεία ώστε να μην υπάρχουν τρία από αυτά τα οποία να είναι συνευθειακά.

Έστω σημεία που δεν περιέχουν τρία συνευθειακά. Από τα εναπομείναντα σημεία το πολύ μπορεί να είναι συνευθειακά με ένα ζεύγος σημείων από τα . Έτσι, αν τότε υπάρχουν σημεία χωρίς τρία συνευθειακά.

Αφού και η ακολουθία είναι προφανώς αύξουσα, υπάρχουν τουλάχιστον σημεία χωρίς τρία συνευθειακά.