mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 7:35 pm**

Καλησπέρα.

Αν ζητείται η $g(x)=ln(e^{4x}+1)$ να γραφτεί ως σύνθεση 2 ή περισσοτέρων συναρτήσεων, δεκτή είναι τόσο η απάντηση
g(x)=(foh)(x)

με $h(x)=e^{4x}+1, f(x)=lnx$ όσο και η
g(x)=(u(w(v(x)))

με $v(x)=4x, w(x)=e^{x}+1, u(x)=lnx$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 7:39 pm**

ann79 έγραψε:Καλησπέρα.

Αν ζητείται η $g(x)=ln(e^{4x}+1)$ να γραφτεί ως σύνθεση 2 ή περισσοτέρων συναρτήσεων, δεκτή είναι τόσο η απάντηση
με $h(x)=e^{4x}+1, f(x)=lnx$ όσο και η
με $v(x)=4x, w(x)=e^{x}+1, u(x)=lnx$ ;

Βεβαίως.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 7:43 pm**

Υπάρχουν πολλοί τρόποι γενικά.
Συνήθως όμως ζητείται να γραφτεί ως σύνθεση απλών συναρτήσεων .
Οι συναρτήσεις $\displaystyle{{e^{4x}} + 1,{e^x} + 1}$ δεν είναι απλές αφού είναι συνθέσεις άλλων.
Απλές είναι οι πολυωνυμικές , οι ρητές και οι βασικές ( $\displaystyle{{e^x},\ln x,....}$ ) με μεταβλητή το $\displaystyle{x}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 7:52 pm**

Αν όμως δεν μας ζητείται σύνθεση απλών συναρτήσεων, όπως κάτι τέτοιο δεν ζητείται για παράδειγμα σε αντίστοιχη άσκηση του σχολικού, είναι σωστές και οι δύο απαντήσεις , έτσι;

Μια ερώτηση: η $e^{x}+1$ δεν θεωρείται απλή συνάρτηση, καθώς είναι η $e^{x}$ μετατοπισμένη μία μονάδα προς τα πάνω;
Επίσης αν γράψουμε $e^{4x}=(e^{4})^{x}$ δεν είναι τώρα απλή συνάρτηση, ως εκθετική με μεταβλητή το

και βάση το
$e^{4}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 8:23 pm**

exdx έγραψε:Υπάρχουν πολλοί τρόποι γενικά.
Συνήθως όμως ζητείται να γραφτεί ως σύνθεση απλών συναρτήσεων .
Οι συναρτήσεις $\displaystyle{{e^{4x}} + 1,{e^x} + 1}$ δεν είναι απλές αφού είναι συνθέσεις άλλων.
Απλές είναι οι πολυωνυμικές , οι ρητές και οι βασικές ( $\displaystyle{{e^x},\ln x,....}$ ) με μεταβλητή το $\displaystyle{x}$

Γιώργη τουλάχιστον εγώ δεν γνωρίζω τον όρο ''απλή συνάρτηση'' για αυτές που εννοείς.
Το θέμα έχει βάθος και είναι ζήτημα ορισμών.
Και οι βασικές ποιες είναι;
π.χ η $\cosh x=\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}$ είναι βασική;
Γενικά είναι μπλέξιμο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 9:44 pm**

: Βασικές συν..PNG (140.74 KiB) Προβλήθηκε 2295 φορές

Όπως βρίσκονται στην αντίστοιχη παραγραφο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 9:49 pm**

Σωστά .
Εξηγούμαι :
Μιλώντας για Γ΄Λυκείου , οι ασκήσεις αυτού του τύπου είναι χρήσιμες
για να αιτιολογηθεί η συνέχεια και η παραγωγισιμότητα μιας σύνθετης
Άρα επικαλούμαστε τις ¨απλές¨ , δηλαδή αυτές που παρέχει η θεωρία .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 10:23 pm**

Μετά την παραπάνω συζήτηση , αν ένας μαθητής έγραφε την

ως σύνθεση 2 συναρτήσεων , εκ των οποίων η μία δεν είναι "βασική" ή ένας καθηγητής δώσει ένα τέτοιο παράδειγμα, έχουν λάθος κατά τη γ λυκείου;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 10:41 pm**

ann79 έγραψε:Μετά την παραπάνω συζήτηση , αν ένας μαθητής έγραφε την ως σύνθεση 2 συναρτήσεων , εκ των οποίων η μία δεν είναι "βασική" ή ένας καθηγητής δώσει ένα τέτοιο παράδειγμα, έχουν λάθος κατά τη γ λυκείου;

Αν το ερώτημα είναι : Βρείτε δύο συναρτήσεις f,g

ώστε $\displaystyle{t = f \circ g}$ τότε όλες οι κατάλληλες απαντήσεις είναι αποδεκτές .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 10:42 pm**

Όχι κατηγορηματικά είναι σωστό._

Διδακτικά ο Γιώργος το προσεγγίζει (και αυτό κάνω και εγώ) με μια φιλοσοφία που είναι συνεπής με το πνεύμα του σχολικού και εξυπηρετεί κάποιον στόχο, όμως τίποτα δεν μας εμποδίζει να γράψουμε οποιαδήποτε σωστή απάντηση. Το συγκεκριμένο κομμάτι της θεωρίας και όλο το βιβλίο γράφτηκε πριν 30 χρόνια περίπου έχει βάση άλλους σκοπούς και άλλη φιλοσοφία συσχετισμένη με την εποχή που προηγήθηκε απο αυτό και σύγχρονα με αυτό, εξυπηρετεί πια διαφορετικούς στόχους για διάφορους λόγους (κόψε ράψε κ.τ.λ.συστήματα [Αρσένης ......Γιαβρόγλου]) .

Γενικά στο γεωγραφικό πλαίσιο με συντεταγμένες S(34.33, 25.34) ,N(41.73, 23.38)

και

δεν υπάρχουν στέρεα πράγματα.

Ας τα βάλω και εγώ να γίνουμε δύο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 10:52 pm**

Christos.N έγραψε:Όχι κατηγορηματικά είναι σωστό._

Διδακτικά ο Γιώργος το προσεγγίζει (και αυτό κάνω και εγώ) με μια φιλοσοφία που είναι συνεπής με το πνεύμα του σχολικού και εξυπηρετεί κάποιον στόχο, όμως τίποτα δεν μας εμποδίζει να γράψουμε οποιαδήποτε σωστή απάντηση. Το συγκεκριμένο κομμάτι της θεωρίας και όλο το βιβλίο γράφτηκε πριν 30 χρόνια περίπου έχει βάση άλλους σκοπούς και άλλη φιλοσοφία συσχετισμένη με την εποχή που προηγήθηκε απο αυτό και σύγχρονα με αυτό, εξυπηρετεί πια διαφορετικούς στόχους για διάφορους λόγους (κόψε ράψε κ.τ.λ.συστήματα [Αρσένης ......Γιαβρόγλου]) .

Γενικά στο γεωγραφικό πλαίσιο με συντεταγμένες και δεν υπάρχουν στέρεα πράγματα.

Ας τα βάλω και εγώ να γίνουμε δύο.

Δεν καταλαβαίνω τι εννοείτε από το "Γενικά..." και μετά.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 10, 2017 11:08 pm**

ann79 έγραψε:
Christos.N έγραψε:Όχι κατηγορηματικά είναι σωστό._

Διδακτικά ο Γιώργος το προσεγγίζει (και αυτό κάνω και εγώ) με μια φιλοσοφία που είναι συνεπής με το πνεύμα του σχολικού και εξυπηρετεί κάποιον στόχο, όμως τίποτα δεν μας εμποδίζει να γράψουμε οποιαδήποτε σωστή απάντηση. Το συγκεκριμένο κομμάτι της θεωρίας και όλο το βιβλίο γράφτηκε πριν 30 χρόνια περίπου έχει βάση άλλους σκοπούς και άλλη φιλοσοφία συσχετισμένη με την εποχή που προηγήθηκε απο αυτό και σύγχρονα με αυτό, εξυπηρετεί πια διαφορετικούς στόχους για διάφορους λόγους (κόψε ράψε κ.τ.λ.συστήματα [Αρσένης ......Γιαβρόγλου]) .

Γενικά στο γεωγραφικό πλαίσιο με συντεταγμένες και δεν υπάρχουν στέρεα πράγματα.

Ας τα βάλω και εγώ να γίνουμε δύο.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείτε από το "Γενικά..." και μετά.

https://www.google.gr/maps/search/S(34. ... .85,19.33)

mathematica.gr

Σύνθεση

Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση