mathematica.gr

Ο Αντρέας και ο Βασίλης παίζουν το εξής παιγνίδι: Υπάρχουν μπάλες σε ένα κόκκινο κουτί
και κοκκινες μπάλες σε ένα μπλε κουτί.
Σε κάθε του κίνηση ένας παίκτης μπορεί να κάνει μία από τις εξής κινήσεις:

(α) Να αφαιρέσει δυο κόκκινες μπάλες από το μπλε κουτί και να τις βάλει
στο κόκκινο.
(β) Να αφαιρέσει δυο μπλε μπάλες από το κόκκινο κουτί και να τις βάλει
στο μπλε.
(γ) Να αφαιρέσει δυο μπάλες διαφορετικών χρωμάτων από το ίδιο κουτί
και να τις πετάξει.

Οι δυο παίκτες ξεκινώντας από τον Αντρέα κινούνται εναλλάξ. Ο παίκτης
που πρώτος αφαιρεί την τελευταία κόκκινη μπάλα από το μπλε κουτί ή την
τελευταία μπλε από το κόκκινο κουτί κερδίζει.

Να βρεθεί ποιος παίκτης έχει στρατηγική νίκης.

Υ.Γ Θα ήθελα πολύ να δω μία λύση σε αυτό το θέμα μιας και στο πρωτότυπο δεν βρήκα κάποια και μου φαίνεται πολύ ωραία!

Είχε μπει στον διαγωνισμό των Βαλτικών χωρών το 2014. Την είχα βάλει και στο φυλλάδιο εδώ.

Αντιγράφω την λύση που έδωσα (διορθώνοντας και ένα τυπογραφικό):

Κερδίζει ο Βασίλης. Μετά από κάθε κίνηση του Αντρέα κάνει ακριβώς την «αντίθετη» κίνηση ώστε ο αριθμός των μπλε/κόκκινων μπαλών στο κόκκινο κουτί να ισούται με τον αριθμό των κόκκινων/μπλε μπαλών στο μπλε κουτί αντίστοιχα. Αυτό συνεχίζει να το κάνει μέχρι τη στιγμή που μένουν λιγότερες από τρεις κόκκινες μπάλες στο μπλε κουτί ή λιγότερες από τρεις μπλε μπάλες στο κόκκινο. Από την στρατηγική του Βασίλη μόλις συμβεί αυτό θα παίζει ο
Βασίλης, οπότε και θα κάνει την κίνηση που κερδίζει.