mathematica.gr

Ένα πλοίο έχει 80 επιβάτες και τρόφιμα για 53 ημέρες με ημερήσια μερίδα 1800 γραμμάρια.Έπειτα από 13 ημέρες ταξίδι,περιμάζεψε μερικούς ναυαγούς και για να φτάσουν τα τρόφιμα συντόμεψε το ταξίδι κατά 4 ημέρες ελλατώνοντας την μερίδα κατά 200 γραμμάρια.Πόσοι ήταν οι ναυαγοί;

ΝΕΝΑ έγραψε:Ένα πλοίο έχει 80 επιβάτες και τρόφιμα για 53 ημέρες με ημερήσια μερίδα 1800 γραμμάρια.Έπειτα από 13 ημέρες ταξίδι,περιμάζεψε μερικούς ναυαγούς και για να φτάσουν τα τρόφιμα συντόμεψε το ταξίδι κατά 4 ημέρες ελλατώνοντας την μερίδα κατά 200 γραμμάρια.Πόσοι ήταν οι ναυαγοί;

Νομίζω βρήκα ένα λαθάκι. Θα το κοιτάξω σε λίγο!

ΝΕΝΑ έγραψε:Ένα πλοίο έχει 80 επιβάτες και τρόφιμα για 53 ημέρες με ημερήσια μερίδα 1800 γραμμάρια.Έπειτα από 13 ημέρες ταξίδι,περιμάζεψε μερικούς ναυαγούς και για να φτάσουν τα τρόφιμα συντόμεψε το ταξίδι κατά 4 ημέρες ελαττώνοντας την μερίδα κατά 200 γραμμάρια.Πόσοι ήταν οι ναυαγοί;

Αυτό δεν είναι πλοίο. Είναι το Μεγάλο Φαγοπότι!

ΝΕΝΑ έγραψε:Ένα πλοίο έχει 80 επιβάτες και τρόφιμα για 53 ημέρες με ημερήσια μερίδα 1800 γραμμάρια.Έπειτα από 13 ημέρες ταξίδι,περιμάζεψε μερικούς ναυαγούς και για να φτάσουν τα τρόφιμα συντόμεψε το ταξίδι κατά 4 ημέρες ελλατώνοντας την μερίδα κατά 200 γραμμάρια.Πόσοι ήταν οι ναυαγοί;

Χαιρετώ!

Έπειτα από ημέρες, καταναλώθηκαν Συνολικά, τα τρόφιμα ήταν ,

οπότε έμειναν Έστω ότι περιμάζεψε ναυαγούς. Αφού ελάττωσε τη μερίδα κατά την έκανε

και έμεναν ακόμα μέρες. Άρα, η ποσότητα τροφίμων ήταν . Οπότε,

george visvikis έγραψε:

ΝΕΝΑ έγραψε:Ένα πλοίο έχει 80 επιβάτες και τρόφιμα για 53 ημέρες με ημερήσια μερίδα 1800 γραμμάρια.Έπειτα από 13 ημέρες ταξίδι,περιμάζεψε μερικούς ναυαγούς και για να φτάσουν τα τρόφιμα συντόμεψε το ταξίδι κατά 4 ημέρες ελαττώνοντας την μερίδα κατά 200 γραμμάρια.Πόσοι ήταν οι ναυαγοί;

Αυτό δεν είναι πλοίο. Είναι το Μεγάλο Φαγοπότι!

ΝΕΝΑ έγραψε:Ένα πλοίο έχει 80 επιβάτες και τρόφιμα για 53 ημέρες με ημερήσια μερίδα 1800 γραμμάρια.Έπειτα από 13 ημέρες ταξίδι,περιμάζεψε μερικούς ναυαγούς και για να φτάσουν τα τρόφιμα συντόμεψε το ταξίδι κατά 4 ημέρες ελλατώνοντας την μερίδα κατά 200 γραμμάρια.Πόσοι ήταν οι ναυαγοί;

Δίχως να κάνουμε τους αρχικούς υπλογισμούς, η εξίσωση που προκύπτει είναι απλή. Αφαιρώντας τα περιττά στοιχεία, δηλαδή ξεκινώντας μετά την 13η μέρα, καταλήγουμε στην εξίσωση: , από την οποία, με απλούστατες απλοποιήσεις έχουμε .

Επίσης και η πρακτική λύση είναι απλούστατη: Οι αρχικοί επιβάτες στερήθηκαν μέρες επί φαγητό και μέρες επί φαγητό. Το φαγητό αυτό () το μοιράστηκαν ίσα οι ναυαγοί επί 36 ημέρες, άρα έφαγαν φαγητό. Κι αφού έτρωγαν τη μέρα, συμπεραίνουμε ότι ήταν .


(*) Ένα σενάριο, λιγάκι πιο πιστευτό θα ταίριαζε καλύτερα σε ένα πρόβλημα εξισώσεων. Δεν γνωρίζω κανένα πλοίο (ή στρατώνα ή λέσχη σίτισης), στο οποίο η μερίδα να μετριέται κάθε μέρα με ακρίβεια γραμμαρίου (λες και έχει τα ίδια συστατικά κάθε μέρα). Τρέμω στην ιδέα της μέρας που το συσσίτιο θα περιελάμβανε λακέρδα.

ΣΧΟΛΙΟ: Παρακαλώ τους μικρούς μας φίλους να μη σχολιάζουν σε κάθε ευκαρία, λες και μιλούν προσωπικά στο FB.Οι δημοσιεύσεις του μένουν για χρόνια. Ας μη το γεμίζουμε με ανούσιες αναρτήσεις απλών επιφωνημάτων, όταν δεν υπάρχει λόγος.

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:

ΝΕΝΑ έγραψε:Ένα πλοίο έχει 80 επιβάτες και τρόφιμα για 53 ημέρες με ημερήσια μερίδα 1800 γραμμάρια.Έπειτα από 13 ημέρες ταξίδι,περιμάζεψε μερικούς ναυαγούς και για να φτάσουν τα τρόφιμα συντόμεψε το ταξίδι κατά 4 ημέρες ελλατώνοντας την μερίδα κατά 200 γραμμάρια.Πόσοι ήταν οι ναυαγοί;

Χαιρετώ!

Έπειτα από ημέρες, καταναλώθηκαν Συνολικά, τα τρόφιμα ήταν ,

οπότε έμειναν Έστω ότι περιμάζεψε ναυαγούς. Αφού ελάττωσε τη μερίδα κατά την έκανε

και έμεναν ακόμα μέρες. Άρα, η ποσότητα τροφίμων ήταν . Οπότε,

Αγαπητέ Νικόλα η λύση σου είναι και σωστή και καλή .

Όμως θα μπορούσες να μην εκτελείς αλλά απλώς να σημειώνεις τις πράξεις .

Θα έχεις διπλό κέρδος : και χρόνου και ασφάλειας αποτελέσματος.

Να γίνω σαφής ξαναγράφοντας τη λύση σου :

1. Μετά από μέρες μένει ποσότητα ( δεν βάζω την μονάδα )

2. αυτή η ποσότητα θα διανεμηθεί για μέρες σε επιβάτες με

ποσότητα για κάθε επιβάτη και θα έχουμε την εξίσωση :

ή

.



Τώρα βλέπω ότι και ο κ. Γιώργος Ρίζος έχει παρέμβει πιο μπροστά στο "ίδιο μήκος κύματος" . Το αφήνω για τον κόπο.

Ευχαριστώ όλους σας !

Κύριε Νίκο, καλησπέρα!

Είναι σωστά αυτά που γράφετε. Απλώς, επειδή κάποιες παρατηρήσεις για λεπτομέρειες γίνονται τώρα τελευταία, νομίσα πως θα 'πρεπε να το γράφω

ολόκληρο! Ας είναι!

Φιλικά,

Νικόλας

Καλημέρα,
όταν ήμουν δημοτικό αυτά τα προβλήματα τα λύναμε ως εξής:
οι 80 επιβάτες με 1 μερίδα κάνουν 40 μέρες ταξίδι
πόσοι x; επιβάτες με μερίδα κάνουν 36 μέρες ταξίδι;

x=
Άρα 100-80=20 ναυαγοί.
Το κάναμε σε προβλήματα με ανάλογα-αντίστροφα ποσά με διπλό πίνακα.
Αποστόλης

Όλα τα προβλήματα της απλής μεθόδου των τριών (του δημοτικού) πρέπει να λύνονται με εξισώσεις ευθείας στη Β Γυμνασίου (αν θέλουμε τα παιδιά να κατανοήσουν αργότερα τον διαφορικό λογισμό)

1) Επειδή το πρόβλημα θεωρείται γραμμικό (παρά τις αντιρρήσεις του Γ. Ρίζου, όλες οι ναυτιλιακές έτσι ελέγχουν τον μάγειρα) η κλίση της όποιας ευθείας θα είναι σταθερή

2) Η κλίση ευθείας ορίζει (ένα πηλίκο μιας μεταβολής προς μια άλλη) ένα μέγεθος κάποιων μονάδων μέτρησης προς κάποιες άλλες μ.μ.

Στο συγκεκριμένο πρόβλημα γνωρίζουμε ότι έχουμε δύο διαστήματα (δύο ευθείες) και το σταθερό μέγεθος είναι τα άτομα επί τα κιλά ανά ημέρα.

Υπολογίζουμε (βλ. Κατερινόπουλος) το αρχικό σημείο (0, 7632) και με κλίση 80*1,8 [άτομα*Kg/ημέρα] σχηματίζουμε την πρώτη ευθεία, η οποία στο σημείο χ=13 ορίζει 5760 [Kg].

Όμως το σημείο (13, 5760) και το σημείο (49, 0) ορίζουν τη δεύτερη ευθεία με κλίση 100*1,6 [άτομα*Kg/ημέρα]

και έχουμε έμμεσα την απάντηση που ψάχνουμε (πόσοι τρώνε μετά την 13η μέρα)