mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 03, 2017 2:34 pm**

'Εστω ένας συμπαγής μετρικός χώρος πιθανότητας $(X,F, \mu)$ , όπου

είναι η συμπληρωμένη σ-άλγεβρα του Μπορέλ και το μέτρο $\mu$ είναι κανονικό (regulier)

και χωρίς άτομα.
1. Να δειχθεί ότι ο $(X,F, \mu)$ είναι μετρικά ισοδύναμος (équivalence mesurée) με τον ([0,1],Borel, Lebesgue)

2. Να κατασκευαστεί στοιχείο της

πιθανότητας ίσης με 1/2

3. Μπορούμε να κατασκευάσουμε δύο κλειστά $F_{1},F_{2}$ ίσης πιθανότητας τέτοια ώστε $\mu (F_{1} \cup F_{2})=1$ και $\mu (F_{1} \cap F_{2})=0$ ;

Θέτω το 1 προκειμένου να πεισθούμε όλοι πως οι ερωτήσεις 2,3 έχουν νόημα.
Ζητώ συγγνώμη εκ των προτέρων για λάθη στη χρήση της ελληνικής ορολογίας.

mathematica.gr

Να χωριστεί στα δύο

Να χωριστεί στα δύο