mathematica.gr • Cardano

Σελίδα 1 από 1

Cardano

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 22, 2017 5:38 pm

από Τροβαδούρος

Διαβάζω τη μέθοδο του Cardano για την επίλυση τριτοβάθμιων εξισώσεων αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί δεν δημιουργείται πρόβλημα από την υπόθεση που παίρνει.
Συγκεκριμένα,
έστω η εξίσωση x^3+px+q=0

x^3+px+q=0

τότε θέτουμε u+v=x

u+v=x

και η εξίσωση γίνεται
u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0

u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0

και εδώ παίρνει την υπόθεση 3uv=-p

3uv=-p

. Γιατί μπορούμε να το υποθέσουμε αυτό;

Re: Cadrano

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 22, 2017 6:12 pm

από Mihalis_Lambrou

Δεν πρέπει να επιλέξουμε 3uv=-p

3uv=-p

αλλά έχουμε την επιλογή/ελευθερία να το κάνουμε. Συγκεκριμένα:

Υπάρχουν άπειρα ζεύγη u,v

u,v

με

u+v=x

. Από αυτά επιλέγουμε εκείνο που, επιπλέον, ικανοποιεί 3uv=-p

3uv=-p

. Δικαίωμά μας. Εκεί βλέπεις την φινέτσα της ιδέας του Cardano.

Και κάτι ακόμα επειδή μας διαβάζουν μαθητές. Στον τίτλο και στο

Τροβαδούρος έγραψε:...μέθοδο του Cadrano ...

αναφέρεσαι σε κάποιον Cadrano. Δεν υπάρχει μαθηματικός με αυτό το όνομα. Το σωστό είναι Cardano.