mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 29, 2017 10:03 am**

Η άσκηση εδώ μου θύμισε τη παρακάτω σειρά την οποία είχα αντιμετωπίσει παλαιότερα λύνοντας ένα πολύ παρόμοιο άθροισμα ( δείτε hide ) . Σύμφωνα με το Mathematica ισχύει ότι
$\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty} \frac{\zeta(4m-2)-1}{4m} = -\frac{1}{24 \pi ^2}\left(10 \pi ^3+6 \pi ^2 \log\left(\frac{\pi}{4} (\coth\pi-1)\right)+6 \pi \text{Li}_2(e^{-2\pi})+3 \text{Li}_3(e^{-2\pi})-3\zeta(3)\right)}$ Δεν έχω καταφέρει όμως να το αποδείξω αλλά τη θέτω εδώ μήπως μου φύγει και εμένα η απορία για το πώς λύνεται.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Λέγοντας τα παραπάνω αφήγω προς επίλυση την αρχική σειρά με τη $\zeta$ την οποία θεωρώ τόσο ενδιαφέρουσα όσο και απαιτητική.

mathematica.gr

Σειρά με ζήτα

Σειρά με ζήτα