mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 07, 2010 10:59 pm**

Αφού θέλει ο Μάκης μία σχολική άσκηση με πυκνότητα πιθανότητας .....
ΕΔΩ ΕΙΝΑΙ

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x) = \frac{\nu}{S\cdot \sqrt{\pi}}\cdot e^\left(-\frac{(x-\bar{x})^2}{2\cdot S^2}\right)$ , με ν, s θετικές σταθερές, είναι η καμπύλη συχνοτήτων των τιμών της μεταβλητής Χ.
α) Να αποδείξετε ότι οι παρατηρήσεις με τιμή $\bar{x}$ έχουν τη μεγαλύτερη συχνότητα.
β) Να αποδείξετε ότι η κατανομή είναι συμμετρική ως προς $\bar{x}$ , δηλαδή ότι ισχύει η σχέση
$f(\bar{x}+x) = f(\bar{x}-x)$ για κάθε $x\in R$ .
γ) Αν η κατανομή είναι κανονική με μέση τιμή $\bar{x}$ = 10, τότε:
i) να βρείτε τη διάμεσο δ της κατανομής.
ii) να υπολογίσετε κατά προσέγγιση το εύρος της κατανομής, αν ισχύει $f(10) = \frac{\nu}{\sqrt{2\pi}}$ και S είναι η τυπική απόκλιση της κατανομής.

Χρήστος

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 07, 2010 11:23 pm**

Το β) και το γ το i) είναι απλά (το πρώτο με αντικατάσταση και το δεύτερο η διάμεσος είναι όσο και η μέση τιμή)
και το γ ii) με αντικατάσταση βρίσκουμε μετά από πράξεις $\displaystyle{ s = \sqrt 2 }$ και επειδή η κατανομή είναι κανονική ισχύει: $\displaystyle{ R \simeq 6s = 6\sqrt 2 }$

Τώρα για το α) από μελέτης συνάρτησης προκύπτει μέγιστο στο σημείο της μέσης τιμής δηλ.

$\displaystyle{ f'\left( x \right) = \frac{v}{{s\sqrt \pi }}\left( {\frac{{ - 2\left( {x - \overline x } \right)}}{{2s^2 }}} \right)e^{ - \frac{{\left( {x - \overline x } \right)^2 }}{{2s^2 }}} }$

που είναι προφανές το ζητούμενο...

Τώρα γιατί τα έκανα ανακατεμένα τα ερωτήματα ούτε εγώ δεν ξέρω, ίσως να μπερδέψω τον Χρήστο!!

mathematica.gr

Στατιστική 11;

Στατιστική 11;

Re: Στατιστική 11;