mathematica.gr

Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα .

Χρησιμοποιώντας μόνο το διαβήτη, κατασκευάστε αμφιγράψιμο εξάγωνο (όχι κανονικό).

υ.γ.1 με το όρο "κατασκευάστε" εννοούμε "προσδιορίστε τις κορυφές" (προφανώς)
υ.γ.2 ο φάκελος ειναι σωστός. δεν είμαστε στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά !

Έστω το δοσμένο τμήμα, αντί του της εκφώνησης.

Το δύσκολο τμήμα της ζητούμενης κατασκευής είναι η κατασκευή του κύκλου με διάμετρο το δοσμένο τμήμα .

Δείτε Εδώ την Κατασκευή Macheroni ( μόνο με διαβήτη ), του μέσου δοσμένου ευθυγράμμου τμήματος.

Αφού έχει κατασκευαστεί ο κύκλος έστω με διάμετρο , γράφουμε τυχόντα κύκλο έστω , με κέντρο το σημείο , ο οποίος τέμνει την διάμετρο στο σημείο έστω μεταξύ των , με το κέντρο του και έστω τα σημεία τομής των κύκλων .

Με κέντρο το σημείο τώρα, γράφουμε τον κύκλο έστω με ακτίνα , ο οποίος τέμνει τον κύκλο στα σημεία , με το προς το μέρος της που κείται το σημείο .

Αποδεικνύεται ότι το εγγεγραμμένο στον κύκλο εξάγωνο , είναι και περιγράψιμο περί κύκλο έστω με το κέντρο του , ως το σημείο τομής της διαμέτρου του , από τον περίκυκλο του τριγώνου .

Για την απόδειξη δείτε Εδώ.

Κώστας Βήττας.

Ας δούμε μία άλλη σκέψη με την οποία αποφεύγεται η Κατασκευή Macheroni, του μέσου του δοσμένου τμήματος .

Με κέντρο το σημείο και ακτίνα , γράφουμε τον κύκλο έστω και έστω , οι διαδοχικές κορυφές του κανονικού ημιεξαγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο , κατασκευασμένες με κύκλους ακτίνας και είναι η , διάμετρος του κύκλου ( προφανές ).

Στην συνέχεια εργαζόμαστε όπως και στην προηγούμενη λύση, για την κατασκευή αμφιγράψιμου μη κανονικού εξαγώνου, με περιγεγραμμένο κύκλο τον .

Κώστας Βήττας.