mathematica.gr

Δίνεται στο παρακάτω σχήμα η γραφική παράσταση της παραγώγου μιας συνάρτησης στο διάστημα .
[attachment=0]1.png[/attachment]

Να βρεθούν:

1) Τα κρίσιμα σημεία της στο διάστημα .

2) Tα διαστήματα που είναι γνήσια αύξουσα ή γνήσια φθίνουσα

3) Να εξεταστεί αν το είναι τοπικό ακρότατο και στη συνέχεια να βρεθούν οι θέσεις τοπικών ακροτάτων της

4) Η καμπυλότητα και τα σημεία καμπής της

5) Το εμβαδό ποιου χωρίου εκφράζει η παράσταση

6) Nα υπολογιστούν τα όρια ,

[i]απο το πρώτο όριο προκύπτει οτι και στο δεύτερο υπάρχει τυπογραφικό στην πηγή (λείπει δηλαδή ο τόνος) πλέον είναι οκ. [/i]

(α) Τα κρίσιμα σημεία της είναι αυτά στα οποία η μηδενίζεται ή δεν ορίζεται. Εδώ η δεν έχει σημεία στα οποία να μην ορίζεται άρα τα κρίσιμα είναι τα , , .

(β) Η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα στo διάστημα και γνήσια φθίνουσα στα διαστήματα και .

(γ) Όχι, το δεν είναι θέση τοπικού ακροτάτου διότι το πρόσημο της παραγώγου στο συγκεκριμένο σημείο δεν αλλάζει εκατέρωθεν. Οι θέσεις τοπικών ακροτάτων είναι το και το .

(δ) Στο διάστημα η είναι κοίλη, στο η είναι κυρτή , στο η είναι κοίλη, στο κυρτή και τέλος στο κοίλη. Τα σημεία καμπής είναι το , , και .

(ε) Η παράσταση εκφράζει το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , του άξονα και των ευθειών .

(στ) Από τον ορισμό της παραγώγου έχουμε . Το άλλο δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 3:44 pm (στ) Το άλλο δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.

Η άσκηση οδηγεί σε DLH ή ορισμό παραγώγου σε σημείο. Δηλαδή:


Αυτό που νομίζω πως πρέπει να ορισθεί είναι ότι το δεύτερο όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Που ξέρουμε ότι το ;

Υ.Γ. Ποια είναι η πηγή της άσκησης;

Μάλλον εννοεί

M.S.Vovos έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 4:07 pm

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 3:44 pm (στ) Το άλλο δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.

Η άσκηση οδηγεί σε DLH ή ορισμό παραγώγου σε σημείο. Δηλαδή:


Αυτό που νομίζω πως πρέπει να ορισθεί είναι ότι το δεύτερο όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Που ξέρουμε ότι το ;

Υ.Γ. Ποια είναι η πηγή της άσκησης;

Μάριε και γω αυτό πιστεύω ότι είναι. Ίδωμεν .. !!

............