mathematica.gr

Οι εξωτερικές διχοτόμοι των γωνιών ισοπλεύρου τριγώνου , τέμνουν τυχαία δια του ευθεία, στα σημεία αντίστοιχα.

Προσδιορίστε γεωμετρικά (με κανόνα και διαβήτη), σημείο επί της , τέτοιο ώστε .

Το πρόβλημα αυτό λύνεται εύκολα με βάση το πρόβλημα που έχει συζητηθεί Εδώ.

Έτσι, εάν είναι το μέσον του και το σημείο επί της ώστε να είναι , αποδεικνύεται εύκολα ότι ισχύει και το πρόβλημα έχει λυθεί.

Το πρόβλημα γενικεύεται για τυχόν το δοσμένο τρίγωνο και τυχούσα ευθεία δια του , εάν τα σημεία θεωρηθούν ως τα σημεία τομής της ευθείας , από τις δια των σημείων , παράλληλες ευθείες προς τις , αντιστοίχως.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ.(1) - Είναι ένα ερώτημα βέβαια, πως θα μπορούσε να βρεθεί λύση για το πρόβλημα που έχει τεθεί εδώ, εάν δεν είχαμε δει το πρόβλημα της παραπομπής.

ΥΓ.(2) - Τελικά, υπάρχει απλούστερη λύση ανεξάρτητη από το πρόβλημα της παραπομπής, η οποία βασίζεται σε ιδιότητα που αφορά στο τραπέζιο. Το αφήνω για λίγο για όποιον ενδιαφέρεται και θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί.