mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 01, 2017 8:18 pm**

: Το πιο μικρό.png (18.72 KiB) Προβλήθηκε 930 φορές

Σημείο

κινείται στη βάση

τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Ονομάζουμε (O)

τον κύκλο

και

τον κύκλο (A,C,S)

. Δείξτε ότι

η γωνία $\widehat{OAK}$ είναι σταθερή και υπολογίστε το ελάχιστο του (AOK)

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 01, 2017 10:30 pm**

Απλή κι ωραία.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 02, 2017 12:02 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 01, 2017 8:18 pm Το πιο μικρό.pngΣημείο κινείται στη βάση τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Ονομάζουμε

τον κύκλο και τον κύκλο . Δείξτε ότι

η γωνία $\widehat{OAK}$ είναι σταθερή και υπολογίστε το ελάχιστο του .

Για το πρώτο ερώτημα.

: Το πιο μικρό.png (22.5 KiB) Προβλήθηκε 890 φορές

$\displaystyle A\widehat OB = 2A\widehat SB = 2({180^0} - A\widehat SC) = A\widehat KC$ , οπότε τα ισοσκελή τρίγωνα AOB, AKC

είναι ισογώνια

και κατά συνέπεια, $\boxed{O\widehat AK=B\widehat AC}$

● Στο δεύτερο ερώτημα τα O, K

είναι μέσα των AB, AC

και το ζητούμενο εμβαδόν $\dfrac{(ABC)}{4}$ . Η λύση αύριο.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 02, 2017 1:50 am**

Επειδή η εγγεγραμμένη είναι το μισό της αντίστοιχης επίκεντρης θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} \widehat O = \widehat B \hfill \\ \widehat K = \widehat C \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \vartriangle AOK \approx \vartriangle ABC \Rightarrow \widehat {OAK} = \widehat {BAC}$ ,