mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 19, 2017 11:35 pm**

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=x^{2}e^{x}}$ . Να υπολογίσετε το εμβαδόν

του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της

, τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία $\displaystyle{(\varepsilon ):y=e\left ( 3x-2 \right )}$ . Στη συνέχεια, να εξετάσετε αν υπάρχει ευθεία $\displaystyle{(\zeta ):x=\lambda }$ , $\displaystyle{\lambda \in \mathbb{R}}$ η οποία να χωρίζει το εμβαδόν

σε δύο ισεμβαδικά χωρία και αν υπάρχει να τη προσδιορίσετε.

Φιλικά,
Μάριος

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 20, 2017 3:13 pm**

: Εκθετική.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 2045 φορές

Βρίσκουμε σημεία A,B

και εν συνεχεία τα επί μέρους εμβαδά , τα οποία είναι :

Το μπλε $\dfrac{10e^{\frac{2}{3}}-18}{9}$ και το πράσινο $\dfrac{15e-20e^\frac{2}{3}}{18}$ , ήτοι συνολικά : $\dfrac{5e-12}{6}$ .

Προφανώς η κατακόρυφη ευθεία x=k

, η οποία διχοτομεί το συνολικό εμβαδόν ,

βρίσκεται αριστερά του

. Έτσι έχουμε να λύσουμε την εξίσωση : $\displaystyle\int_{0}^{k}x^2e^xdx=\frac{5e-12}{12}$

δηλαδή την : 12e^k(k^2-2k+2)=5e+12

, της οποίας η λύση είναι

( με λογισμικό δυστυχώς ! ) , η x=0.627249

...

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 20, 2017 3:41 pm**

Γιατί δυστυχώς Θανάση.
Αφού μάλλον για φάκελο ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ είναι.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 20, 2017 6:15 pm**

O y΄y τι χρειάζεται;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 20, 2017 10:47 pm**

M.S.Vovos έγραψε: Πέμ Οκτ 19, 2017 11:35 pm Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=x^{2}e^{x}}$ . Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία $\displaystyle{(\varepsilon ):y=e\left ( 3x-2 \right )}$ . Στη συνέχεια, να εξετάσετε αν υπάρχει ευθεία $\displaystyle{(\zeta ):x=\lambda }$ , $\displaystyle{\lambda \in \mathbb{R}}$ η οποία να χωρίζει το εμβαδόν σε δύο ισεμβαδικά χωρία και αν υπάρχει να τη προσδιορίσετε.

Φιλικά,
Μάριος

Μαριε δεν δίνεις και την λύση σου.Γιατί η λύση που δόθηκε δεν την κόβω για Γ Λυκείου.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 31, 2017 3:51 pm**

Η

έχει μόνο ένα κοινό σημείο με την $x^{2}e^{x}$ και είναι εφαπτομένη της στη θέση 1.
Επομένως το το εμβαδόν που ζητάμε δίνεται από το $\int_{0}^{1}(x^{2}e^{x}-e(3x-2))dx=\frac{3e-4}{2}$ .
Το ίδιο ολοκλήρωμα από 0 έως χ είναι $F(x)=x^{2}e^{x}-2xe^{x}+2e^{x}-\frac{3e}{2}x^{2}+2ex-2$ .
Η συνάρτηση $F(x)-\frac{3e-4}{4}$ στα σημεία 0 και 1 πληροί τις προϋποθέσεις του Θ Bolzano επομένως υπάρχει λ που τη μηδενίζει δηλαδή υπάρχει τέτοια ευθεία που ζητάμε.
Δε νομίζω ότι μπορούμε να βρούμε τη θέση της. Τα κενά στην απόδειξη καλύπτονται εύκολα.
Ευχαριστώ.

mathematica.gr

Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...