mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:14 pm**

Έστω τρίγωνο $\rm AB \Gamma$ και σημεία $\rm \Delta, E$ των πλευρών $\rm AB$ , $\rm A\Gamma$ ώστε $\rm A \Delta=2B \Delta$ και $\rm \Gamma E=2AE$ . Να εξετάσετε αν οι $\rm \Delta E$ και $\rm B \Gamma$ είναι παράλληλες.
Μαυρογιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 12, 2017 6:27 pm**

κρίνοντας απο τις διατυπώσεις των ευθύγραμμων τμημάτων, η απάντηση είναι όχι.

: Όμοια.PNG (5.27 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

Όμοια μεν αλλά μη ομοιόθετα ,

Υ.Γ. Ούτε όμοια γενικά

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 12, 2017 6:45 pm**

Νομίζω ότι αυτό που ζητά ο Νίκος είναι απόδειξη ότι οι $\Delta E, B\Gamma$ δεν είναι ποτέ παράλληλες (όπως άλλωστε "φαίνεται" από το σχήμα):

Χωρίζουμε τις $AB, A\Gamma$ σε τρία ίσα μέρη. Οι $\Delta H, ZE$ είναι παράλληλες της $B\Gamma$ . Αφού η $\Delta E$ τέμνει την $\Delta H$ και το

δεν συμπίπτει με το

, αποκλείεται να είναι παράλληλη της βάσης.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 12, 2017 6:53 pm**

Αν ήταν παράλληλες θα έπρεπε $\displaystyle \frac{{{\rm A}\Delta }}{{\Delta {\rm B}}} = \frac{{{\rm A}{\rm E}}}{{{\rm E}\Gamma }} \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{2},$ άτοπο

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 12, 2017 8:57 pm**

Φαντάζομαι ότι ο Νίκος θα θέλει να προσεγγίσουμε το ερώτημα και με άλλα εργαλεία.
Με διανύσματα, βρίσκουμε τη κατεύθυνση και το μέτρο του

.

: 12-11-2017 Γεωμετρία.jpg (25.67 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Είναι $\displaystyle \[\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {BZ}$ ,

όπου

η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου ABCZ

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 12, 2017 9:39 pm**

Απλά θα ήθελα να παραθέσω ένα σχήμα

mathematica.gr

Είναι παράλληλες;

Είναι παράλληλες;

Re: Είναι παράλληλες;

Re: Είναι παράλληλες;

Re: Είναι παράλληλες;

Re: Είναι παράλληλες;

Re: Είναι παράλληλες;