mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 03, 2017 12:42 pm**

: Να το κάνουμε 10 ;.png (11.13 KiB) Προβλήθηκε 898 φορές

Η

είναι η διάμεσος και η

η διχοτόμος του τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

α) Συγκρίνατε τους αριθμούς : $3+\sqrt{10} , \sqrt{38}$ .

β) Βρείτε την τετμημένη της κορυφής

.

γ) Βρείτε το μήκος της πλευράς

. Γιατί γελάτε μωρέ ?

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 03, 2017 2:01 pm**

Καλημέρα σε όλους.

Για το (Β):

: 04-12-2017 Διασκεδαστικά μαθηματικά.jpg (29.63 KiB) Προβλήθηκε 880 φορές

Είναι

.

Έστω

M(0, 0), D(-2, 0), B(-a, 0), C(a, 0), A(-3, 4), a > 0

.

Είναι $\displaystyle \overrightarrow {AB} = \left( {3 - a, - 4} \right),\;\;\overrightarrow {AD} = \left( {1, - 4} \right)$ ,

οπότε $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \left( {BAD} \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \frac{{19 - a}}{{\sqrt {{a^2} - 6a + 25} \cdot \sqrt {17} }}$

Είναι $\displaystyle \overrightarrow {AC} = \left( {3 + a, - 4} \right),\;\;\overrightarrow {AD} = \left( {1, - 4} \right)$ ,

οπότε $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \left( {DAC} \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \frac{{19 + a}}{{\sqrt {{a^2} + 6a + 25} \cdot \sqrt {17} }}$

Αφού

διχοτόμος της $\displaystyle \widehat A$ θα είναι

$\displaystyle \sigma \upsilon \nu \left( {BAD} \right) = \sigma \upsilon \nu \left( {DAC} \right) \Leftrightarrow \frac{{19 - a}}{{\sqrt {{a^2} - 6a + 25} }} = \frac{{19 + a}}{{\sqrt {{a^2} + 6a + 25} }}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {361 - 38a + {a^2}} \right)\left( {{a^2} + 6a + 25} \right) = \left( {361 + 38a + {a^2}} \right)\left( {{a^2} - 6a + 25} \right)$

$\displaystyle \Leftrightarrow {a^2} = 38 \Leftrightarrow a = \sqrt {38}$ .

Οπότε $\displaystyle \left( {AC} \right) = \sqrt {{{\left( { - 3 - \sqrt {38} } \right)}^2} + 16}$ , δηλαδή

παρά κάτι...

Ο τίτλος του Θανάση μάς υποψιάζει ότι ακολουθήσαμε σωστά βήματα...

Μεταξύ μας τώρα: Φανταστείτε τον μελλοντικό αναγνώστη (που δεν γνωρίζει τα χούγια μας) που θα δει τίτλο: ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, θα κάνει κλικ και θα δει την εκφώνηση. Σίγουρα θα απορήσει: "Που το βλέπει το διασκεδαστικό ο χριστιανός;" (εννοεί: ο θεματοδότης). Κι άλλο κλικ και βλέπει τη μισή ύλης της Αναλυτικής και ρίζες και δια@#&λοπράξεις οπότε θα σιγουρευτεί και θα αναφωνήσει: "Ωιμε! Αν αυτοί με τέτοια διασκεδάζουν, τι άραγε διδάσκουν στα παιδιά μας;".

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 03, 2017 2:09 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Κυρ Δεκ 03, 2017 2:01 pm Καλημέρα σε όλους.

Μεταξύ μας τώρα: Φανταστείτε τον μελλοντικό αναγνώστη (που δεν γνωρίζει τα χούγια μας) που θα δει τίτλο: ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, θα κάνει κλικ και θα δει την εκφώνηση. Σίγουρα θα απορήσει: "Που το βλέπει το διασκεδαστικό ο χριστιανός;" (εννοεί: ο θεματοδότης). Κι άλλο κλικ και βλέπει τη μισή ύλης της Αναλυτικής και ρίζες και δια@#&λοπράξεις οπότε θα σιγουρευτεί και θα αναφωνήσει: "Ωιμε! Αν αυτοί με τέτοια διασκεδάζουν, τι άραγε διδάσκουν στα παιδιά μας;".

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 04, 2017 10:57 am**

: Να το κάνουμε 10 ;.png (11.13 KiB) Προβλήθηκε 835 φορές

Επειδή το θεώρημα της διχοτόμου είναι ακόμη εντός ύλης :

$\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{DB^2}{DC^2}\Leftrightarrow \dfrac{(6-a)^2+16}{a^2+16}=\dfrac{(a-1)^2}{(a-5)^2}\Leftrightarrow a=3+\sqrt{38}$

Για το α) ερώτημα , κάνω την αυτοκριτική μου , που δεν συμπεριέλαβα στη σύγκριση

μαζί με τους $3+\sqrt{10} , \sqrt{38}$ και τον αριθμό : $2\sqrt{21}-3$

Για το γ)

Θεωρώντας ως

, το $6+\sqrt{10}$ παίρνουμε : $AC=\sqrt{99.947}$ ( λίγο ! )

Θεωρώντας ως

, το $3+\sqrt{38}$ παίρνουμε : $AC=\sqrt{99.986}$ ( $\sim$ ακριβές )

Θεωρώντας ως

, το $2\sqrt{21}$ , παίρνουμε : AC=10

(πολύ - να το αφήσω ? )

Κύριοι αν αυτά δεν σας διασκεδάζουν , δείτε ταινίες με αλληλογιαουρτώματα

mathematica.gr

Να το κάνουμε 10 ;

Να το κάνουμε 10 ;

Re: Να το κάνουμε 10 ;

Re: Να το κάνουμε 10 ;