Σελίδα 1 από 1

Παραγοντοποίηση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 04, 2017 1:17 pm
από Tolaso J Kos
Έστω \alpha ,  \beta , \gamma \in \mathbb{R}. Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}

Re: Παραγοντοποίηση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 04, 2017 1:42 pm
από george visvikis
Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Δεκ 04, 2017 1:17 pm Έστω \alpha ,  \beta , \gamma \in \mathbb{R}. Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}
\displaystyle \Pi  = (\alpha  - \beta )(\alpha  - \gamma )(\beta  - \gamma )({\alpha ^2} + {\beta ^2} + {\gamma ^2} + \alpha \beta  + \beta \gamma  + \gamma \alpha )

Η λύση αργότερα αν δεν απαντηθεί.

edit: Άρση απόκρυψης.

Re: Παραγοντοποίηση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 04, 2017 3:37 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Δεκ 04, 2017 1:17 pm Έστω \alpha ,  \beta , \gamma \in \mathbb{R}. Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}
Είναι , \displaystyle {\alpha ^4}\left( {b - c} \right) = {\alpha ^4}\left[ {\left( {b - a} \right) + \left( {a - c} \right)} \right] =  - {\alpha ^4}\left( {a - b} \right) - {\alpha ^4}\left( {c - a} \right) .Άρα

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {{c^4} - {\alpha ^4}} \right) - \left( {c - a} \right)\left( {{a^4} - {b^4}} \right)

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {c - a} \right)\left[ {\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\left( {a + c} \right) - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right)} \right]

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {{a^2}c - {a^2}b + a{c^2} - a{b^2} + {c^3} - {b^3}} \right)

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {c - a} \right)\left[ {{a^2}\left( {c - b} \right) + a\left( {c - b} \right)\left( {c + b} \right) + \left( {c - b} \right)\left( {{c^2} + bc + {b^2}} \right)} \right]

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ac} \right)