mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 12, 2017 7:37 am**

: trapezio.png (9.44 KiB) Προβλήθηκε 934 φορές

Στο ισοσκελές τραπέζιο του παραπάνω σχήματος, δίνεται επιπλέον ότι 3AB = 5CD

. Να βρείτε το μήκος του τμήματος AE = x

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 12, 2017 8:47 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Τρί Δεκ 12, 2017 7:37 am trapezio.pngΣτο ισοσκελές τραπέζιο του παραπάνω σχήματος, δίνεται επιπλέον ότι . Να βρείτε το μήκος του τμήματος

Καλημέρα σε όλους!

: Τμήμα σε ισοσκελές τραπέζιο.png (13.09 KiB) Προβλήθηκε 919 φορές

$\displaystyle ZB = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{AB}}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{ZB = \frac{{x + 4}}{5}}$ και $\boxed{EZ = \frac{{x - 16}}{5}}$

$\displaystyle 4(x + 4) = B{C^2} = {h^2} + \frac{{{{(x + 4)}^2}}}{{25}} = EZ \cdot AZ + \frac{{{{(x + 4)}^2}}}{{25}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 4(x + 4) = \frac{{x - 16}}{5} \cdot \frac{{4x + 16}}{5} + \frac{{{{(x + 4)}^2}}}{{25}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=32}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 12, 2017 11:00 am**

: Τμήμα σε ισοσκελές τραπέζιο.png (27.92 KiB) Προβλήθηκε 901 φορές

Ας είναι

οι προβολές των C,D

στην

. Θέτω $AH = u\,\,,\,\,ZE = m\,\,,\,\,DC = HZ = b$ . Προφανώς $u = m + 4\,\,(1)$ .

Επειδή τα E,A

αρμονικά συζυγή των Z,B

θα έχω ταυτόχρονα :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{EZ}}{{EB}} = \frac{{AZ}}{{AB}} \hfill \\ 5b = 3(b + 2u) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{m}{4} = \frac{{u + b}}{{2u + b}} \hfill \\ b = 3u \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{m}{4} = \frac{{4b}}{{5b}} \hfill \\ b = 3u \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Άρα λόγω και της (1)

:

$\left\{ \begin{gathered} m = \frac{{16}}{5} \hfill \\ u = \frac{{36}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow AB = 5u = 36 \Rightarrow \boxed{AE = x = 32}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 12, 2017 12:33 pm**

: μη χάλια.png (6.36 KiB) Προβλήθηκε 886 φορές

Από τα δεδομένα προκύπτουν άμεσα : $x-y=4(y+4)\Leftrightarrow y=\dfrac{x-16}{5}$ ,

h^2=(x-y)y

και $\dfrac{CZ^2}{CB^2}=\dfrac{y^2}{16}\Leftrightarrow ...x=\dfrac{8y^2+32y}{16-y^2}$ .Το σύστημα δίνει :

$x=32 , y=\dfrac{16}{5} , h=\dfrac{48}{5}$ . Δώρο : $CB=\sqrt{h^2+(y+4)^2}=12$

mathematica.gr

Τμήμα σε ισοσκελές τραπέζιο

Τμήμα σε ισοσκελές τραπέζιο

Re: Τμήμα σε ισοσκελές τραπέζιο

Re: Τμήμα σε ισοσκελές τραπέζιο

Re: Τμήμα σε ισοσκελές τραπέζιο