mathematica.gr

Ένας αριθμός ονομάζεται "ισορροπημένος" αν ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες:

• Είναι τριψήφιος.

• Το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του ισούται με .

• Το γινόμενο των ψηφίων του ισούται με .

Πόσοι "ισορροπημένοι" αριθμοί υπάρχουν;

Φιλικά,
Μάριος

M.S.Vovos έγραψε: Τετ Δεκ 20, 2017 1:40 pm Ένας αριθμός ονομάζεται "ισορροπημένος" αν ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες:

• Είναι τριψήφιος.

• Το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του ισούται με .

• Το γινόμενο των ψηφίων του ισούται με .

Πόσοι "ισορροπημένοι" αριθμοί υπάρχουν;

Από τους διαιρέτες του εύκολα βλέπουμε ότι οι μόνες τριάδες με γινόμενο είναι οι α) και β) . Από αυτές μόνον
η δεύτερη ικανοποιεί άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του ισούται με . Τελικά έχουμε έξι λύσεις, τις αναδιατάξεις του β), που είναι οι
α) , β), γ) , δ), ε) , στ) .