Σελίδα 1 από 1
Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 23, 2009 11:40 pm
από lonis
Το πρώτο από τα θέματα που είχα στείλει στον Ευκλείδη Β πέρσι και υποσχέθηκα από χθες.
Μην σας μπερδεύει η αρίθμηση, είναι από το αρχικό κείμενο.
Καλό βράδυ
Λεωνίδας
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 25, 2009 12:37 am
από mathxl
Λεωνίδα το τελευταίο υποερώτημα δεν μπορούσα να το λύσω αλλά ύστερα από την βοήθεια του Χρήστου, βγήκε
Πολύ ωραά άσκηση
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 25, 2009 12:48 am
από Χρήστος Λαζαρίδης
Λεωνίδα
Πολύ καλά στημένη και δομημένη άσκηση.
Δίνω μία λύση για το Β iii)
![\int_0^{{x_0}} {({e^x}} f(x)dx = \left[ {{e^x}f\left( x \right)} \right]_0^{{x_0}} - \int_0^{{x_0}} {{e^x}\ln ({e^x} - x)dx = }](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/823a3aae49396704db4ed991aed3a8ba.png "\int_0^{{x_0}} {({e^x}} f(x)dx = \left[ {{e^x}f\left( x \right)} \right]_0^{{x_0}} - \int_0^{{x_0}} {{e^x}\ln ({e^x} - x)dx = }")
=
![- f(0) - \int_0^{{x_0}} {[({e^x} - 1)\ln ({e^x} - x) + \ln } ({e^x} - x)]dx = - f(0) - \int_0^{{x_0}} {[({e^x} - 1)\ln ({e^x} - x) - \left[ {f(x)} \right]} _o^{{x_0}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c4970adf6b36bc56ce28f4c8541697da.png "- f(0) - \int_0^{{x_0}} {[({e^x} - 1)\ln ({e^x} - x) + \ln } ({e^x} - x)]dx = - f(0) - \int_0^{{x_0}} {[({e^x} - 1)\ln ({e^x} - x) - \left[ {f(x)} \right]} _o^{{x_0}}")
Θέτουμε
και υπολογίζουμε.
Υπάρχει καποια άλλη λύση, γιατί προσωπικά τέτοιο κόλπο δεν έχω ξανακάνει!
Εχει δημοσιευθεί στον Ευκλείδη;
Φιλικά Χρήστος
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 25, 2009 2:16 am
από lonis
Χάρηκα που σας άρεσε, δεν είχα συναντήσει σαν το τελευταίο ερώτημα κι εγώ και μου φάνηκε πρωτότυπη ιδέα. Ήταν μανίκι να "στηθούν" οι αριθμοί γύρω από το xο, για να υπολογίζεται το ορισμένο ολοκλήρωμα ενώ δεν μπορούμε να βρούμε το αόριστο. Τέλος καλό, όλα καλά.
Νόμιζα όμως πως είχα έτοιμη τη λύση σε word, αλλά δυστυχώς έκανα λάθος (μία φορά! Βασίλη
). Αύριο θα την γράψω και το βράδυ, λογικά, θα την ανεβάσω. Μπορεί να θέλει να ασχοληθεί και κάποιος άλλος στο μεταξύ.
Λεωνίδας
ΥΓ. Χρήστο, δε δημοσιεύτηκε στον Ευκλείδη. Ήταν μια σειρά από 16 θέματα κι όταν τα παρέλαβαν η ύλη του τελευταίου τεύχους είχε κλείσει.
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 25, 2009 12:54 pm
από bilstef
lonis έγραψε:
ΥΓ. Χρήστο, δε δημοσιεύτηκε στον Ευκλείδη. Ήταν μια σειρά από 16 θέματα κι όταν τα παρέλαβαν η ύλη του τελευταίου τεύχους είχε κλείσει.
Λεωνίδα η ύλη για το απeiρ0 -τεύχος 5 δεν έχει ακόμη αρχίσει .Το τεύχος θα εκδοθεί προς τον Απρίλιο .Αν θέλεις στείλτα μου να τα δημοσιεύσουμε
email : bilstef at gmail dot com
YΓ: Η πρόσκληση ισχύει για όλους τους συναδέλφους που θα ήθελαν να μας τιμήσουν και θα ήθελαν να δημοσιεύσουμε την εργασία τους στο απeiρ0
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 25, 2009 9:57 pm
από lonis
Δίνω τη λύση της άσκησης. Ίσως να γίνομαι πολύ αναλυτικός αλλά σκέφτηκα το ενδεχόμενο να έχουμε και μαθητές - υποψηφίους στο club. Χάρηκα που σας άρεσε. Αύριο θα ανεβάσω και άλλη ακολουθώντας την τακτική που πρότεινε ο Θωμάς.
billstef, με χαρά θα σου στείλω τη συλλογή. Θα συννενοηθούμε με mail για τις λεπτομέρειες.
mathxl, ευχαριστώ για την προσφορά - λύση. Είχα ήδη πληκτρολογήσει.
(τα ψευδώνυμα χρησιμοποιήθηκαν για να ξεχωρίζουν οι Βασίληδες)
Το ματς άρχισε. Να νικήσει ο καλύτερος!
Λεωνίδας
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 26, 2009 1:50 am
από lonis
Καλημέρα.
Ακόμη ένα θέμα, για όσους θέλουν να ασχοληθούν ή να το δουλέψουν στην τάξη.
Και μία ερώτηση προς τους διαχειριστές: Είναι εντάξει έτσι ή πρέπει να ξεκινάω "νέο θέμα" κάθε φορά; Νομίζω πως είναι καλύτερα να είναι συγκεντρωμένες οι ασκήσεις, ώστε να μπορεί κι ένα νέο μέλος να τις βρίσκει όλες μαζί. Κάθε άποψη δεκτή.
Λεωνίδας
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 26, 2009 8:35 pm
από Χρήστος Λαζαρίδης
Λεωνίδα
Μία σύντομη απάντηση, στο διάλειμμμα, για το Α3. που μου αρέσει ιδιαιτέρως:
![\int\limits_0^1 {e^{ - x} f(x)dx} = 1 = \left[ x \right]\begin{array}{*{20}c}
1 \\
0 \\
\end{array} = \int_0^1 {1dx}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7a5cbc38479b157b3cb971a08449501a.png "\int\limits_0^1 {e^{ - x} f(x)dx} = 1 = \left[ x \right]\begin{array}{*{20}c}
1 \\
0 \\
\end{array} = \int_0^1 {1dx}")
Πρέπει να ξαναδώ κάποια πράγματα., αλλά τώρα δεν προλαβαίνω!
Φιλικά Χρήστος
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 26, 2009 8:53 pm
από mathxl
Στέλνω μία λύση
ΥΓ μόλις πρόσεξα ότι στο συνημμένο μου έχω typo(τι σπάνιο...)
συγκεκριμένα εκεί που λέω υπάρχει ξ τέτοιο ώστε.. πρέπει να λέω αντί για >=0 αυστηρά >0
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 26, 2009 10:01 pm
από comengdr
Γεια σας μια προσπάθεια για το Α1, συγχωρέστε μου τυχόν λάθος γιατί ως μηχανικός είμαι ολίγον μπακάλης!
Σας ευχαριστώ,
- 1.doc
- (26 KiB) Μεταφορτώθηκε 291 φορές
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 26, 2009 10:22 pm
από Χρήστος Λαζαρίδης
Εγώ ζητώ συγγνώμη.
Ηλπιζα να αποδείξω, ότι
![{e^{ - x}}f(x) - 1 \ge 0,x \in [0,1]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/25c036834ab58258a79c6618b86d51a3.png "{e^{ - x}}f(x) - 1 \ge 0,x \in [0,1]")
, πράγμα αδύνατο.
Στο διάλειμμα, δεν λύνονται τόσο σοβαρές ασκήσεις. Θα προσέχω άλλη φορά.
Χρήστος
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 26, 2009 10:31 pm
από mathxl
Όλγα η λύση σου είναι ο κομψός τρόπος για τη εφαπτομένη, ο δικός μου είναι κάτι σαν την απόδειξη του Fermat
YΓ: Λεωνίδα πεινάμε, βάλε κάποια ακόμη
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 26, 2009 10:40 pm
από lonis
Την αφήνω άλλη μια μια μέρα αφού υπάρχει ενδιαφέρον και πάω να πιω κανένα ποτό.
Αλέξανδρε - ή κάποιος άλλος διαχειριστής- πες μου σε παρακαλώ, αν πρέπει να ανοίγω νέο θέμα κάθε φορά που προτείνω άσκηση. Αν πρέπει, θα γεμίσουμε νέα θέματα. Αν δεν πρέπει, θα γεμίσουμε σελίδες.
Όπερ έδει δείξαι, άλλά ποιο από τα δύο;
Λεωνίδας
ΥΓ. Βασίλη, μη ξενυχτάμε πάλι. Αύριο θα βάλω δύο!
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 26, 2009 10:58 pm
από cretanman
Λεωνίδα λέω την προσωπική μου γνώμη! Μπορείς να κάνεις ό,τι πιστεύεις καλύτερο. Όμως μιας και είμαστε ήδη στο φάκελο "Ασκήσεις σε όλη την ύλη" νομίζω ότι θα ήταν καλύτερο να έχουμε ξεχωριστά θέματα για να σχολιάζουμε κάθε άσκηση! Διαφορετικά σε βάθος χρόνου, εάν κάποιος θέλει να κάνει κάποια παρατήρηση σε κάποιο θέμα θα πρέπει να αναφέρει σε ποιο θέμα αναφέρεται, σε ποια σελίδα βρίσκεται ή ίσως σε ποια σελίδα βρίσκεται η λύση που θέλει να σχολιάσει κ.ο.κ . Ενώ με ξεχωριστά θέματα σχολιάζουμε αυτό και μόνο το θέμα και δεν έχουμε πρόβλημα όσος καιρός κι αν περάσει. Αρκετές φορές αυτό το τρίμηνο γυρίσαμε πίσω σε ασκήσεις που λύθηκαν 1-2 μήνες νωρίτερα. Φαντάσου του χρόνου ή εν όψει των Πανελλαδικών τί έχει να γίνει στον εν λόγω φάκελο...
Αν θέλει ας αναφέρει και άλλος τη γνώμη του επί του θέματος για να προσπαθήσουμε να τηρήσουμε μια κοινή γραμμή όλοι!
Φιλικά,
Αλέξανδρος
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 06, 2009 1:04 am
από lonis
Δίνω τη λύση ενός θέματος που εκρεμμούσε μια βδομάδα.
Θα ακολουθήσω την πρόταση του Αλέξανδρου: Νέα άσκηση - νέο θέμα στη συζήτηση.
Λεωνίδας
Re: Επαναληπτικά Θέματα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 11, 2009 5:07 pm
από paylos
Με την προυπόθεση ότι η f έχει συνεχή πρώτη παράγωγο δίνω μια λύση για το Α2.