mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 04, 2018 7:35 pm**

: Ημιδακτύλιος.png (10.03 KiB) Προβλήθηκε 1070 φορές

Τα ημικύκλια διαμέτρων AB , CD

είναι ομόκεντρα με τα σημεία A,C,O,D,B

συνευθειακά .

Η εφαπτομένη

του μικρού ημικυκλίου , είναι χορδή του μεγάλου , παράλληλη προς την

.

Αν $\widehat{PDS}=90^0$ , βρείτε το λόγο των εμβαδών των δύο ημικυκλικών τομέων . ( "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" )

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 04, 2018 11:20 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 04, 2018 7:35 pm Ημιδακτύλιος.pngΤα ημικύκλια διαμέτρων είναι ομόκεντρα με τα σημεία συνευθειακά .

Η εφαπτομένη του μικρού ημικυκλίου , είναι χορδή του μεγάλου , παράλληλη προς την .

Αν $\widehat{PDS}=90^0$ , βρείτε το λόγο των εμβαδών των δύο ημικυκλικών τομέων . ( "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" )

: Ημιδακτύλιος.png (18.69 KiB) Προβλήθηκε 1050 φορές

Αν

είναι τα εμβαδά του μικρού και του μεγάλου ημικυκλίου αντίστοιχα με ακτίνες r, R,

τότε: $\dfrac{E_1}{E_2}=\dfrac{r^2}{R^2}.$

Αλλά, $\displaystyle DM = \frac{{PS}}{2} \Leftrightarrow DM = MS = MP = r\sqrt 2$ και $\displaystyle {R^2} = {r^2} + 2{r^2} = 3{r^2} \Rightarrow$ $\boxed{\dfrac{E_1}{E_2}=\dfrac{1}{3}}$

mathematica.gr

Ημιδακτύλιος

Ημιδακτύλιος

Re: Ημιδακτύλιος