Σχηματίζω καλή ιδέα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 31, 2018 7:24 pm
Θέλω μια καλή ιδέα για το πώς θα συγκρίνω τους αριθμούς : 
και 
και Νομίζω ότι η πιο καλή ιδέα για να συγκρίνεις τους
είναι η παρακάτω:- Η πιο καλή ιδέα.jpg (108.87 KiB) Προβλήθηκε 1054 φορές
Πάντως έκανα μια προσπάθεια. Δεν είμαι βέβαιος αν συνεχίζει δίχως κομπιουτεράκι.
Για να συγκρίνω τους
αρκεί να συγκρίνω τους 
(ύψωσα και τους δύο στη 
).Είναι
![\displaystyle \sqrt 6 < 2,45 \Leftrightarrow {6^{\sqrt 6 }} < {6^{2,45}} = {6^{\frac{{49}}{{20}}}} = \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/61f87cb9536dde34258c94a06def8c05.png "\displaystyle \sqrt 6 < 2,45 \Leftrightarrow {6^{\sqrt 6 }} < {6^{2,45}} = {6^{\frac{{49}}{{20}}}} = \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}}")
.(Εδώ έκλεψα λιγάκι, είδα σε κομπιουτεράκι τη ρίζα του
).Έστω ότι είναι:
![\displaystyle \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} < 81 \Leftrightarrow \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} < \sqrt[{20}]{{{3^{80}}}} \Leftrightarrow {3^{49}} \cdot {2^{49}} < {3^{80}} \Leftrightarrow {2^{49}} < {3^{31}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/43ce9fff155b67aa63fe164fc2f022ad.png "\displaystyle \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} < 81 \Leftrightarrow \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} < \sqrt[{20}]{{{3^{80}}}} \Leftrightarrow {3^{49}} \cdot {2^{49}} < {3^{80}} \Leftrightarrow {2^{49}} < {3^{31}}")
Συνεχίζει;
η ζητούμενη 
έπεται άμεσα.