mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 09, 2018 9:29 am**

: Ανομοιογένεια.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές

Σε σημείο

της ακτίνας OB=R

του τεταρτοκυκλίου του σχήματος , φέρουμε

κάθετη , η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο

και ονομάζω

το συμμετρικό

του

ως προς

. Οι προεκτάσεις των AO,BT

, τέμνονται στο σημείο

.

Αν $(BCO)=(O\overset{\frown}{AB})$ , υπολογίστε το

συναρτήσει του

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 09, 2018 1:30 pm**

: Ανομοιογένεια.png (22.36 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

Η δεδομένη ισότητα εμβαδών ισοδυναμεί με : $\dfrac{1}{2}R(R + k) = \dfrac{1}{4}\pi {R^2} \Leftrightarrow \boxed{k = \dfrac{{\pi - 2}}{2}R}$

Επειδή $\dfrac{{BS}}{{BO}} = \dfrac{{TS}}{{CO}} \Rightarrow \dfrac{u}{R} = \dfrac{{\sqrt {{R^2} - {{(R - u)}^2}} }}{{R + k}} \Rightarrow \boxed{u = \dfrac{{8R}}{{{\pi ^2} + 4}}}$ και άρα

$\boxed{y = \dfrac{{{\pi ^2} - 4}}{{{\pi ^2} + 4}}R}$

Παρατηρήσεις :

1. Το μήκος $OC = \dfrac{{\pi R}}{2} =$ $\overset{\frown}{AB}$

2. Θα μπορούσα να μην βάλω την παράμετρο u = R - y

και να υπολογίσω κατ’ ευθεία το

.

mathematica.gr

Ανομοιογένεια

Ανομοιογένεια

Re: Ανομοιογένεια