mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 17, 2018 8:30 pm**

: Ισεμβαδικότητα.png (14.35 KiB) Προβλήθηκε 844 φορές

Τα σημεία

είναι τα μέσα των πλευρών AB,BC

τετραπλεύρου ABCD

.

Στην προέκταση της διαγωνίου

, επιλέξτε σημείο

, ώστε αν οι SM,SN

τμήσουν τις AD,CD

στα

αντίστοιχα , να είναι : (SMN)=(MNPQ)

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 18, 2018 1:03 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Μαρ 17, 2018 8:30 pm Ισεμβαδικότητα.pngΤα σημεία είναι τα μέσα των πλευρών τετραπλεύρου .

Στην προέκταση της διαγωνίου , επιλέξτε σημείο , ώστε αν οι

τμήσουν τις στα αντίστοιχα , να είναι :

: Ισεμβαδικότητα..png (18.63 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές

Θεώρημα Μενελάου στο ABD

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {SMQ}:$ $\displaystyle \frac{{DQ}}{{QA}} \cdot \frac{{AM}}{{MB}} \cdot \frac{{BS}}{{SD}} = 1\mathop \Leftrightarrow \limits^{AM = MB} \frac{{DQ}}{{QA}} = \frac{{SD}}{{BS}}$

Ομοίως στο BDC

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {SNP},$ βρίσκω $\displaystyle \frac{{DP}}{{PC}} = \frac{{SD}}{{BS}},$ άρα $\displaystyle \frac{{DQ}}{{QA}} = \frac{{DP}}{{PC}} \Leftrightarrow$ $\boxed{PQ||MN}$

$\displaystyle \frac{{(SMN)}}{{(SPQ)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{M{N^2}}}{{P{Q^2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{PQ=MN\sqrt 2}$ και με ιδιότητες αναλογιών $\boxed{BS = \frac{{BD\sqrt 2 }}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 18, 2018 4:03 pm**

Και η γεωμετρική κατασκευή του σημείου

σύμφωνα με τα ευρήματα της προηγούμενης ανάρτησης.

: Ισεμβαδικότητα.ΙΙ.png (17.83 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές

Αν

είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου BD,

τότε ο κύκλος (B, BK)

τέμνει την προέκταση της

στο ζητούμενο σημείο

mathematica.gr

Ισεμβαδικότητα

Ισεμβαδικότητα

Re: Ισεμβαδικότητα

Re: Ισεμβαδικότητα