mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 23, 2018 11:09 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 6.png (15.82 KiB) Προβλήθηκε 797 φορές

Κατασκευάστε ένα ορθογώνιο στο

, τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με την εξής ιδιότητα : Αν φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα

προς το ημικύκλιο διαμέτρου

, να είναι : BS=CS

.

Αν δεν μπορέσετε να το κατασκευάσετε , δείξτε τουλάχιστον το μάταιο του εγχειρήματος !

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 24, 2018 8:39 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 23, 2018 11:09 pm Μεγάλες κατασκευές 6.pngΚατασκευάστε ένα ορθογώνιο στο , τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με την εξής ιδιότητα : Αν φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα προς το ημικύκλιο διαμέτρου , να είναι : .

Αν δεν μπορέσετε να το κατασκευάσετε , δείξτε τουλάχιστον το μάταιο του εγχειρήματος !

: Μεγάλες κατασκευές.6.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 777 φορές

Εύκολα όλες οι μπλε γωνίες είναι ίσες, άρα τα τρίγωνα SAB, ACM

είναι όμοια:

$\displaystyle \frac{{AS}}{b} = \frac{{2b}}{c} \Leftrightarrow \frac{{2{b^2}}}{c} = AS = \sqrt {{c^2} - {b^2}} \Leftrightarrow 4{b^4} - {b^2}{c^2} - {c^4} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{b > o}$ $\boxed{b = \frac{c}{4}\sqrt {2\left( {\sqrt {17} - 1} \right)} }$

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 6

Μεγάλες κατασκευές 6

Re: Μεγάλες κατασκευές 6