mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 20, 2018 10:44 pm**

Έστω μια μη αρνητική συνάρτηση της οποίας το ολοκλήρωμα Riemann πάνω από ένα κλειστό σύνολο είναι

. Είναι απαραίτητα αληθής ότι το σύνολο στο οποίο η

διαφέρει από το

έχει μέτρο Jordan

; Αιτιολογήσατε την απάντησή σας.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 21, 2018 12:25 am**

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Απρ 20, 2018 10:44 pm Έστω μια μη αρνητική συνάρτηση της οποίας το ολοκλήρωμα Riemann πάνω από ένα κλειστό σύνολο είναι . Είναι απαραίτητα αληθής ότι το σύνολο στο οποίο η διαφέρει από το έχει μέτρο Jordan ; Αιτιολογήσατε την απάντησή σας.

Τόλη δεν αιτιολογώ την απάντηση μου.

Αν πάρουμε την $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$

με $f(x)=0 , x\in [0.1]-\mathbb{Q}$

$f(\frac{p}{q})=\frac{1}{q}$

όπου $p,q\in \mathbb{N},p\leq q,(p,q)=1$

και f(0)=0

Τότε αυτή είναι Riemann ολοκληρώσιμη με ολοκλήρωμα

και το σύνολο

που δεν είναι

είναι το $[0,1]\cap \mathbb{Q}-\left \{ 0 \right \}$

που δεν είναι Jordan μετρήσιμο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 21, 2018 10:04 am**

Μία χαρά είναι Σταύρο. Ευχαριστώ.

mathematica.gr

Είναι απαραίτητα αληθής ;

Είναι απαραίτητα αληθής ;

Re: Είναι απαραίτητα αληθής ;

Re: Είναι απαραίτητα αληθής ;