mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 27, 2018 10:35 pm**

: Καθόλου αστείο.png (13.11 KiB) Προβλήθηκε 919 φορές

Στο σχήμα βλέπετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=e^{\frac{1}{lnx}}$

στο (0,1)

. Είναι άραγε η $C_{f}$ συμμετρική ως προς την ευθεία y=x

;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 27, 2018 11:02 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 27, 2018 10:35 pm Στο σχήμα βλέπετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=e^{\frac{1}{lnx}}$

στο . Είναι άραγε η $C_{f}$ συμμετρική ως προς την ευθεία ;

Ναι, είναι: Αρκεί να δείξουμε ότι $f^{-1}(x)= f(x)$ .

Αν $\displaystyle { y =f^{-1}(x)$ τότε $\displaystyle {x=f(y) = e^{\frac{1}{\ln y}}$ οπότε $\displaystyle {\ln x = \frac{1}{\ln y}$ Άρα $\displaystyle { \ln y = \frac{1}{\ln x}$ , οπότε $\displaystyle {y=e^{\frac{1}{\ln x}} = f(x)$

mathematica.gr

Καθόλου αστείο

Καθόλου αστείο

Re: Καθόλου αστείο