mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 04, 2018 7:37 pm**

Την αλίεψα από το Πειραματικό Σχολείο Θεσσαλονίκης.

Να δειχθεί ότι η εξίσωση $(y+\sqrt{3}x ) (y - x ) =0$ παριστάνει δύο ευθείες για τις οποίες:

να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η κάθε ευθεία με τον άξονα .
να βρεθεί το σημείο τομής των δύο ευθειών.
να βρεθεί η γωνία των δύο ευθειών.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 05, 2018 5:47 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Μάιος 04, 2018 7:37 pm Την αλίεψα από το Πειραματικό Σχολείο Θεσσαλονίκης.

Να δειχθεί ότι η εξίσωση $(y+\sqrt{3}x ) (y - x ) =0$ παριστάνει δύο ευθείες για τις οποίες:

να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η κάθε ευθεία με τον άξονα .

να βρεθεί το σημείο τομής των δύο ευθειών.

να βρεθεί η γωνία των δύο ευθειών.

: Ευθείες και γωνίες.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 943 φορές

Από την εξίσωση $(y+\sqrt{3}x ) (y - x ) =0$ προκύπτουν οι ευθείες $\boxed{{\varepsilon _1}:y = - \sqrt 3 x}$ και $\boxed{{\varepsilon _2}:y = x}$

i) Αν $\displaystyle \omega ,\varphi$ είναι οι γωνίες αντίστοιχα που σχηματίζουν οι $\varepsilon_1, \varepsilon_2$ με τον άξονα x'x,

τότε:

$\displaystyle \varepsilon \varphi \omega = - \sqrt 3 = - \varepsilon \varphi {60^0} = \varepsilon \varphi {120^0} \Leftrightarrow$ $\boxed{\omega=120^0}$ και $\displaystyle \varepsilon \varphi \varphi = 1 = \varepsilon \varphi {45^0} \Leftrightarrow$ $\boxed{\varphi=45^0}$

ii) Οι δύο ευθείες διέρχονται από την αρχή των αξόνων, που είναι και το κοινό τους σημείο.

iii) Αν $\theta$ είναι η γωνία των δύο ευθειών, τότε $\boxed{\theta =\omega-\varphi=75^0}$

mathematica.gr

Ευθείες και γωνίες αυτών

Ευθείες και γωνίες αυτών

Re: Ευθείες και γωνίες αυτών