mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 07, 2018 2:10 pm**

Στο επόμενο σχήμα φαίνεται ένας κύκλος κέντρου $\mathrm{O}$ και οι ακτίνες τού $\mathrm{OA}$ , $\mathrm{OB}$ . Ονομάζουμε $\mathrm{K}$ το μέσον της $\mathrm{OA}$ και $\Lambda$ το μέσον της $\mathrm{OB}$ .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.8] \draw (0, 0) circle (2cm); \draw [fill=black] (0, 0) circle (2pt); \draw (-0.2, 0 )node[left]{O}; \draw (0, 0) -- (1.74, 0.99) node[right]{A}; \draw [fill=black] (1.74, 0.99) circle(2pt); \draw (0, 0) -- (1.04, -1.71) node[below]{B}; \draw [fill=black] (1.04, -1.71) circle(2pt); \draw (1.74, 0.99) -- (0.52, -0.85) node[left]{\text{\gr Λ}}; \draw [fill=black] (0.52, -0.85) circle(2pt); \draw (1.04, -1.71) -- (0.87, 0.5) node[above]{K}; \draw [fill=black] (0.87, 0.5) circle(2pt); \end{tikzpicture}}$

Να δειχθεί ότι $\mathrm{A \Lambda} = \mathrm{B K}$ .
Να δειχθεί ότι οι γωνίες $\widehat{\mathrm{AKB}}$ , $\widehat{\mathrm{A\Lambda B}}$ είναι ίσες.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 24, 2018 2:33 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Μάιος 07, 2018 2:10 pm Στο επόμενο σχήμα φαίνεται ένας κύκλος κέντρου $\mathrm{O}$ και οι ακτίνες τού $\mathrm{OA}$ , $\mathrm{OB}$ . Ονομάζουμε $\mathrm{K}$ το μέσον της $\mathrm{OA}$ και $\Lambda$ το μέσον της $\mathrm{OB}$ .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.8] \draw (0, 0) circle (2cm); \draw [fill=black] (0, 0) circle (2pt); \draw (-0.2, 0 )node[left]{O}; \draw (0, 0) -- (1.74, 0.99) node[right]{A}; \draw [fill=black] (1.74, 0.99) circle(2pt); \draw (0, 0) -- (1.04, -1.71) node[below]{B}; \draw [fill=black] (1.04, -1.71) circle(2pt); \draw (1.74, 0.99) -- (0.52, -0.85) node[left]{\text{\gr Λ}}; \draw [fill=black] (0.52, -0.85) circle(2pt); \draw (1.04, -1.71) -- (0.87, 0.5) node[above]{K}; \draw [fill=black] (0.87, 0.5) circle(2pt); \end{tikzpicture}}$

Να δειχθεί ότι $\mathrm{A \Lambda} = \mathrm{B K}$ .

Να δειχθεί ότι οι γωνίες $\widehat{\mathrm{AKB}}$ , $\widehat{\mathrm{A\Lambda B}}$ είναι ίσες.

α)
Αρκεί να δείξουμε ότι τα τρίγωνα $A\Lambda O$ και BOK

είναι ίσα , το οποίο ισχύει καθώς :
$OA=OB=r ,OK=OL=\dfrac{r}{2},$ και $\widehat{A\\O\\B}$ κοινή γωνία.
β)
Φέρουμε το τμήμα

και παρατηρούμε ότι $AK=B\Lambda =\dfrac{r}{2},BK=A\Lambda$ αφού
$A\Lambda O =BOK$ και

κοινή πλευρά.Άρα τα τρίγωνα $AB\Lambda ,ABK$
είναι ίσα άρα $\widehat{\mathrm{AKB}}=\widehat{\mathrm{A\Lambda B}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 25, 2018 12:34 pm**

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: Σάβ Νοέμ 24, 2018 2:33 pm β)
Φέρουμε το τμήμα και παρατηρούμε ότι $AK=B\Lambda =\frac{r}{2},BK=A\Lambda$ αφού
$A\Lambda O$ = και κοινή πλευρά.Άρα τα τρίγωνα $AB\Lambda ,ABK$
είναι ίσα άρα $\widehat{\mathrm{AKB}}=\widehat{\mathrm{A\Lambda B}}$

Σωστά.

Λίγο πιο απλά, οι εν λόγω γωνίες είναι οι εξωτερικές $K,\,L$ των τριγώνων $A\Lambda O, \, BOK$ που αποδείχθηκαν
ίσα στο α).

mathematica.gr

Επαναληπτικό στη γεωμετρία ΙΙ

Επαναληπτικό στη γεωμετρία ΙΙ

Re: Επαναληπτικό στη γεωμετρία ΙΙ

Re: Επαναληπτικό στη γεωμετρία ΙΙ