mathematica.gr

Ποιά είναι τα φραγμένα-ποιά τα ολικά φραγμένα και ποιά τα συμπαγή υποσύνολα ενός μετρικού χώρου
εφοδιασμένου με την διακριτή μετρική;

gomichael έγραψε: Τρί Μάιος 08, 2018 11:17 pm Ποιά είναι τα φραγμένα-ποιά τα ολικά φραγμένα και ποιά τα συμπαγή υποσύνολα ενός μετρικού χώρου
εφοδιασμένου με την διακριτή μετρική;

Επειδή το ερώτημα θυμίζει "άσκηση στο σπίτι" από μαθήματα που παρακολουθείς και επειδή είναι πολύ απλό αρκεί να ξέρεις τους ορισμούς, θα
δώσω μόνο υπόδειξη ή απάντηση.

Πρώτα από όλα θεώρησε απειροσύνολα γιατί στα πεπερασμένα το ερώτημα είναι τετριμμένο.

Το μυστικό είναι ότι οι δίσκοι με ακτίνα είναι μονοσύνολα.

Φραγμένα: 'Ολα (πάρε οποιονδήποτε δίσκο με ακτίνα )

Ολικά φραγμένα: Μόνο τα πεπερασμένα (πάρε δίσκους με ακτίνα ).

Συμπαγή: Μόνο τα πεπερασμένα (πάρε δίσκους ακτίνα )

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση ανταπόκριση!