mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 16, 2018 7:37 am**

: Σταθερότητα 2.png (15.94 KiB) Προβλήθηκε 863 φορές

Σταθερού μήκους τμήμα A'B'

, ολισθαίνει πάνω στον άξονα x'x

. Οι κατακόρυφες

από τα A',B'

τέμνουν την παραβολή f(x)=ax^2

στα

. Η εφαπτομένη

της καμπύλης που είναι παράλληλη προς το

τέμνει τις ευθείες AA' ,BB'

στα σημεία

και

αντίστοιχα . Εξηγήστε τη σταθερότητα του (ABCD)

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 16, 2018 9:49 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Μάιος 16, 2018 7:37 am Σταθερότητα 2.pngΣταθερού μήκους τμήμα , ολισθαίνει πάνω στον άξονα . Οι κατακόρυφες

από τα τέμνουν την παραβολή στα . Η εφαπτομένη

της καμπύλης που είναι παράλληλη προς το τέμνει τις ευθείες

στα σημεία και αντίστοιχα . Εξηγήστε τη σταθερότητα του .

: Σταθερότητα 2.png (14.17 KiB) Προβλήθηκε 847 φορές

Έστω

Αρκεί να δείξω ότι το

είναι σταθερό, αφού το αντίστοιχο ύψος είναι 2d.

Θέτω

Προφανώς η εφαπτομένη $\varepsilon$ άγεται στο σημείο με τετμημένη x_0

(*):

$\displaystyle \varepsilon :y - a{x_0}^2 = 2a{x_0}(x - {x_0})$ και τέμνει την ευθεία x=x_0-d

στο $\displaystyle D({x_0} - d,a{x_0}^2 - 2a{x_0}d)$

Εύκολα τώρα $\boxed{AD=ad^2}$ που είναι σταθερό.

(*) Από εφαρμογή του σχολικού στο Θ. Μ. Τ.

mathematica.gr

Σταθερότητα 2

Σταθερότητα 2

Re: Σταθερότητα 2