mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 18, 2018 7:44 am**

Όλοι οι πρώτοι αριθμοί - εκτός , φυσικά , από τους

και

- λήγουν σε ένα

από τα ψηφία : 1,3,7,9

. Υπάρχει άραγε κάποια εργασία ( έστω εικασία )

που να αποδεικνύει ( πιθανολογεί ) , υπεροχή κάποιου από τα τέσσερα αυτά ψηφία ,

ως προς την συχνότητα της παρουσία του ως τελευταίου ψηφίου σε πρώτους αριθμούς ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 18, 2018 11:42 am**

Το θεώρημα του Dirichlet λέει ότι όχι μόνο για κάθε ψηφίο από τα 1,3,7,9

υπάρχουν άπειροι πρώτοι οι οποίοι λήγουν σε αυτό το ψηφίο, αλλά μάλιστα όλες οι συχνότητες είναι ίσες.

Πιο συγκεκριμένα, αν θέσουμε a_k(n)

για το πλήθος των πρώτων οι οποίοι είναι μικρότεροι ή ίσοι του

και λήγουν στο ψηφίο

, τότε (για k=1,3,7,9

)

$\displaystyle a_k(n) \sim \frac{n}{4\log{n}}$

δηλαδή

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_k(n)\log{n}}{n} = \frac{1}{4}$

Το εντυπωσιακό είναι ότι (*) π.χ. η ανισότητα a_3(n) > a_1(n)

εμφανίζεται πιο συχνά από την ανισότητα a_1(n) > a_3(n)

. Αυτό ονομάζεται Chebyshev bias.

(*) Χρησιμοποιώντας την Υπόθεση του Riemann.

Επεξεργασία: Έγιναν διορθώσεις τυπογραφικών μετά από παρατήρηση του Σταύρου.

mathematica.gr

Είναι τα τέσσερα δάχτυλα ίσα ;

Είναι τα τέσσερα δάχτυλα ίσα ;

Re: Είναι τα τέσσερα δάχτυλα ίσα ;