mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 11, 2018 10:29 pm**

: 1.png (15.41 KiB) Προβλήθηκε 1020 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, υπολογίστε το μήκος του , συναρτήσει του $\alpha$ και $\beta$ ( $Z\epsilon B\Gamma$ ).

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 12, 2018 2:17 am**

: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει.png (48.43 KiB) Προβλήθηκε 1002 φορές

Επειδή $\widehat {DME} = \widehat B + \widehat C = 90^\circ$ το τετράπλευρο ADME

είναι εγγράψιμο σε κύκλο

διαμέτρου DE = 2R

.Αλλά προφανώς $MD = ME = t\,\,$ αφού η

διχοτομεί την

ορθή γωνία $\widehat {BAC}$ .

Από Θ. συνημιτόνου στα $\vartriangle AME\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vartriangle AMD$ έχω ότι

${t^2} = {x^2} + {b^2} - xb\sqrt 2 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{t^2} = {x^2} + {a^2} - xa\sqrt 2$ και άρα $\boxed{x = \frac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 12, 2018 6:55 am**

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Δευ Ιουν 11, 2018 10:29 pm

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, υπολογίστε το μήκος του , συναρτήσει του $\alpha$ και $\beta$ ( $Z\epsilon B\Gamma$ ).

Τα ίδια με διαφορετικό τελείωμα…

: shape.png (23.72 KiB) Προβλήθηκε 992 φορές

Ισχύει, όπως έδειξε ο φίλος Νίκος, ότι το AEMD

είναι εγγράψιμο και το $\triangleleft MED$ ορθογώνιο και ισοσκελές.

Κατασκευάζω το τετράγωνο ASMT

και από την ισότητα των $\triangleleft MSD, \triangleleft MTE$ παίρνουμε $2c + a = b \Leftrightarrow c = \dfrac{{b - a}}{2}$

Έτσι, η πλευρά του τετραγώνου είναι $\dfrac{{a + b}}{2}$ και η διαγώνιος $AM = \dfrac{{(a + b)\sqrt 2 }}{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 12, 2018 11:08 am**

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Δευ Ιουν 11, 2018 10:29 pm 1.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, υπολογίστε το μήκος του , συναρτήσει του $\alpha$ και $\beta$ ( $Z\epsilon B\Gamma$ ).

Καλημέρα!

: Υπολογισμός τμήματος.png (19.17 KiB) Προβλήθηκε 960 φορές

Φέρνω από το

κάθετο στην

που τέμνει τις AB,AC

στα

αντίστοιχα. Είναι AM=PM=MQ.

Από το εγγράψιμο ADME

(αποδείχτηκε από το Νίκο), είναι $\omega =\varphi$ οπότε τα τρίγωνα PDM, AEM

είναι ίσα (Γ-Π-Γ),

άρα PD=b

και ομοίως EQ=a,

που σημαίνει ότι $\displaystyle PQ = (a + b)\sqrt 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{AM = \frac{{(a + b)\sqrt 2 }}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 12, 2018 7:59 pm**

Στο σχήμα του Νίκου.

Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ισοσκελές.

Έστω $EM=DM=\chi \Rightarrow DE=\sqrt{2}\chi$ .

Ο Πτολεμαίος λέει $AD\cdot EM+AE\cdot DM=AM\cdot DE\Rightarrow$

$\Rightarrow \alpha \cdot \chi +b\cdot \chi =AM\cdot \sqrt{2}\chi \Rightarrow$

$\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{2}(\alpha +b)}{2}$ .

mathematica.gr

Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

Re: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

Re: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

Re: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

Re: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....