mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 20, 2018 1:24 pm**

Δίνεται μη μηδενικό πολυώνυμο

με πραγματικούς συντελεστές. Ορίζουμε ακολουθία πολυωνύμων $f_0,f_1,f_2,\ldots$ αναδρομικά ως f_0 = f

και $f_{n+1} = f_n + f_n'$ για $n \geqslant 0$ .

Να δειχθεί ότι υπάρχει φυσικός

ώστε για κάθε $n \geqslant N$ όλες οι ρίζες του f_n

να είναι πραγματικές.

IMC 2007/2/6