mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 21, 2018 9:28 am**

: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png (9.69 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου BOC

(

το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο

της

για το οποίο BC = 3KC

.

Η κάθετη στη

στο

τέμνει το ημικύκλιο στο

και έστω

η προβολή του

στην

.

Δείξετε ότι η

είναι διχοτόμος στο τρίγωνο DOC

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 21, 2018 11:27 am**

Doloros έγραψε: Πέμ Ιουν 21, 2018 9:28 am Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου ( το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο της για το οποίο .

Η κάθετη στη στο τέμνει το ημικύκλιο στο και έστω η προβολή του στην .

Δείξετε ότι η είναι διχοτόμος στο τρίγωνο .

$\dfrac{OK}{KC}=\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{1}{2}\overset{KD\bot BD}{\mathop{\Rightarrow }}\,DK$ διχοτόμος της $\angle ODC$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 21, 2018 11:28 am**

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Πέμ Ιουν 21, 2018 11:27 am
Doloros έγραψε: Πέμ Ιουν 21, 2018 9:28 am Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου ( το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο της για το οποίο .

Η κάθετη στη στο τέμνει το ημικύκλιο στο και έστω η προβολή του στην .

Δείξετε ότι η είναι διχοτόμος στο τρίγωνο .
$\dfrac{OK}{KC}=\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{1}{2}\overset{KD\bot BD}{\mathop{\Rightarrow }}\,DK$ διχοτόμος της $\angle ODC$

Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση της γωνίας

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 21, 2018 11:30 am**

Doloros έγραψε: Πέμ Ιουν 21, 2018 9:28 am Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου ( το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο της για το οποίο .

Η κάθετη στη στο τέμνει το ημικύκλιο στο και έστω η προβολή του στην .

Δείξετε ότι η είναι διχοτόμος στο τρίγωνο .

Μία με ύλη Β' Λυκείου (ή Γ' Γυμνασίου).

: Τριχ. και διχ.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

Έστω

οπότε

Φέρνω την $\displaystyle OE \bot AB.$ Αρκεί να δείξω ότι οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες.

$\displaystyle OE = \frac{{AC}}{2},\frac{{ED}}{{DA}} = \frac{{OK}}{{KC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OE}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{DA}}$ κι επειδή $O\widehat ED=C\widehat AD=90^0,$ τα τρίγωνα OED, CAD

είναι όμοια και το ζητούμενο έπεται.

mathematica.gr

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση