mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 23, 2018 10:52 am**

: Κατασκευή και υπολογισμός.png (26.1 KiB) Προβλήθηκε 1137 φορές

1. Κατασκευάσετε το τρίγωνο ABC

του σχήματος.

2. Δικαιολογήσετε το μέτρο της γωνίας $\widehat x$ που προέκυψε .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 25, 2018 7:44 pm**

Doloros έγραψε: Σάβ Ιουν 23, 2018 10:52 am Κατασκευή και υπολογισμός.png

1. Κατασκευάσετε το τρίγωνο του σχήματος.

Κατασκευή χωρίς απόδειξη.

: Κατασκευή και υπολογισμός..png (15.71 KiB) Προβλήθηκε 1071 φορές

Με οποιοδήποτε μήκος

κατασκευάζω το τρίγωνο ABD

έχοντας τις γωνίες που αναγράφονται στο σχήμα και φέρνω

τη διχοτόμο του DE.

Γράφω το τόξο χορδής

που δέχεται γωνία 21^0

και τέμνει την ευθεία

στο

Το

είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2018 11:45 am**

Doloros έγραψε: Σάβ Ιουν 23, 2018 10:52 am Κατασκευή και υπολογισμός.png

1. Κατασκευάσετε το τρίγωνο του σχήματος.

2. Δικαιολογήσετε το μέτρο της γωνίας $\widehat x$ που προέκυψε .

Απόδειξη της κατασκευής: Στο προηγούμενο σχήμα, αρκεί να δείξω ότι $\displaystyle \omega = {12^0},\varphi = {9^0}.$

Είναι: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x + y = {51^0}\\ \omega + \varphi = {21^0}\\ x + \omega = {36^0}\\ y + \varphi = {36^0} \end{array} \right. \Leftrightarrow (x,y,\varphi ,\omega ) = ({36^0} - \omega {,15^0} + \omega {,21^0} - \omega ,\omega )$ και με τριγωνομετρικό Ceva:

$\displaystyle \frac{{\sin ({{36}^0} - \omega )}}{{\sin {{39}^0}}} \cdot \frac{{\sin 69}}{{\sin ({{15}^0} + \omega )}} \cdot \frac{{\sin ({{21}^0} - \omega )}}{{\sin \omega }} = 1$

$\displaystyle \sin {69^0}\left( {\cos {{15}^0} - \cos ({{57}^0} - 2\omega )} \right) = \sin {39^0}\left( {\cos {{15}^0} - \cos ({{15}^0} + 2\omega )} \right)$

$\displaystyle \sin {84^0} + \sin {54^0} - \sin ({126^0} - 2\omega ) - \sin ({12^0} + 2\omega ) = \sin {54^0} + \sin {24^0} - \sin ({54^0} + 2\omega ) - \sin ({24^0} - 2\omega )$

$\displaystyle \sin {84^0} - \sin {24^0} = \sin ({12^0} + 2\omega ) - \sin ({24^0} - 2\omega ) \Leftrightarrow \cos {54^0} = 2\sin {18^0}\cos (2\omega - 6) \Leftrightarrow$

$\displaystyle \cos (2\omega - 6) = \frac{{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }}{4} = \cos {18^0} \Leftrightarrow \omega = {12^0},\varphi = {9^0}$

2. Εύκολα τώρα $\boxed{x=36^0-\omega=24^0}$

mathematica.gr

Κατασκευή και υπολογισμός

Κατασκευή και υπολογισμός

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

Re: Κατασκευή και υπολογισμός