mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 18, 2018 12:39 pm**

: Παράξενο μέγιστο 10.png (5.26 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές

Η κάθετη πλευρά

του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι σταθερή , ενώ η

μεταβάλλεται .

Στην υποτείνουσα θεωρούμε τμήμα CS=CA

και φέρουμε το κάθετο προς την

τμήμα

.

Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του μήκους του τμήματος

, συναρτήσει του μήκους του AB (=c )

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 18, 2018 2:15 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 18, 2018 12:39 pm Παράξενο μέγιστο 10.pngΗ κάθετη πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι σταθερή , ενώ η μεταβάλλεται .

Στην υποτείνουσα θεωρούμε τμήμα και φέρουμε το κάθετο προς την τμήμα .

Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του μήκους του τμήματος , συναρτήσει του μήκους του .

: Παράξενο μέγιστο.10.png (7.39 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

$\displaystyle \frac{{a - b}}{a} = \frac{{ST}}{b} \Leftrightarrow ST = b - \frac{{{b^2}}}{a} \Leftrightarrow$ $\boxed{ST = b - \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}}$ Με τη βοήθεια παραγώγων βρίσκω ότι η συνάρτηση

$\displaystyle f(b) = b - \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}$ παρουσιάζει για $\boxed{ b = c\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}}}$ μέγιστη τιμή ίση με $\boxed{S{T_{\max }} = c\sqrt {\dfrac{{5\sqrt 5 - 11}}{2}}}$

mathematica.gr

Παράξενο μέγιστο 10

Παράξενο μέγιστο 10

Re: Παράξενο μέγιστο 10